Hitunglah: (cos 195)/(cos 285)=..

-(2 + √3)

Pembahasan

Untuk menghitung (cos 195°)/(cos 285°), kita dapat menggunakan identitas trigonometri:
cos 195° = cos (180° + 15°) = -cos 15°
cos 285° = cos (360° - 75°) = cos 75°
Kita tahu bahwa cos 75° = sin 15°.
Jadi, (cos 195°)/(cos 285°) = (-cos 15°)/(sin 15°) = -cot 15°.
Untuk mencari nilai cot 15°:
cot 15° = cot (45° - 30°) = (cot 45° cot 30° + 1) / (cot 30° - cot 45°)
cot 45° = 1
cot 30° = √3
cot 15° = (1 * √3 + 1) / (√3 - 1) = (√3 + 1) / (√3 - 1)
Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan dengan sekawannya:
cot 15° = [(√3 + 1) * (√3 + 1)] / [(√3 - 1) * (√3 + 1)]
cot 15° = (3 + 2√3 + 1) / (3 - 1) = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3
Jadi, (cos 195°)/(cos 285°) = -cot 15° = -(2 + √3).