Hitunglah desil kelima (D5) dan desil kesembilan (D9) dari

D5 = 37.5, D9 ≈ 48.68, D5 = Q2

Pembahasan

Untuk menghitung desil kelima (D5) dan desil kesembilan (D9), kita perlu menentukan posisi kedua desil tersebut dalam data yang terurut, kemudian mencari nilai yang sesuai. Kita juga akan memeriksa apakah D5 sama dengan kuartil kedua (Q2).

Langkah 1: Tentukan jumlah total frekuensi (n).
n = 3 + 9 + 4 + 10 + 3 + 11 = 40

Langkah 2: Hitung posisi desil.
Posisi D5 = (5/10) * n = (5/10) * 40 = 20
Posisi D9 = (9/10) * n = (9/10) * 40 = 36

Langkah 3: Tentukan nilai D5.
Cari kelas di mana frekuensi kumulatif mencapai atau melebihi posisi 20. Frekuensi kumulatifnya adalah: 3, 12, 16, 26, 29, 40. Posisi ke-20 berada di kelas interval 36-40 (karena frekuensi kumulatif sebelum kelas ini adalah 16, dan pada kelas ini menjadi 26).

Rumus Desil:
D_k = L + [(k.n/10 - F) / f] * P
Di mana:
L = batas bawah kelas desil (36 - 0.5 = 35.5)
k = nomor desil (5)
n = jumlah total frekuensi (40)
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil (16)
f = frekuensi kelas desil (10)
P = panjang interval kelas (5)

D5 = 35.5 + [(5*40/10 - 16) / 10] * 5
D5 = 35.5 + [(20 - 16) / 10] * 5
D5 = 35.5 + [4 / 10] * 5
D5 = 35.5 + 0.4 * 5
D5 = 35.5 + 2
D5 = 37.5

Langkah 4: Tentukan nilai D9.
Cari kelas di mana frekuensi kumulatif mencapai atau melebihi posisi 36. Posisi ke-36 berada di kelas interval 46-50 (karena frekuensi kumulatif sebelum kelas ini adalah 29, dan pada kelas ini menjadi 40).

L = batas bawah kelas desil (46 - 0.5 = 45.5)
k = nomor desil (9)
n = jumlah total frekuensi (40)
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil (29)
f = frekuensi kelas desil (11)
P = panjang interval kelas (5)

D9 = 45.5 + [(9*40/10 - 29) / 11] * 5
D9 = 45.5 + [(36 - 29) / 11] * 5
D9 = 45.5 + [7 / 11] * 5
D9 = 45.5 + (35 / 11)
D9 = 45.5 + 3.1818...
D9 ≈ 48.68

Langkah 5: Periksa apakah D5 = Q2.
Kuartil kedua (Q2) sama dengan desil kelima (D5) dan persentil kelima puluh (P50). Untuk menghitung Q2:
Posisi Q2 = (2/4) * n = (1/2) * n = (1/2) * 40 = 20
Posisi Q2 sama dengan posisi D5, yaitu 20. Jadi, Q2 terletak pada kelas interval yang sama dengan D5, yaitu 36-40.

Rumus Kuartil:
Q_k = L + [(k.n/4 - F) / f] * P

Q2 = 35.5 + [(2*40/4 - 16) / 10] * 5
Q2 = 35.5 + [(20 - 16) / 10] * 5
Q2 = 35.5 + [4 / 10] * 5
Q2 = 35.5 + 0.4 * 5
Q2 = 35.5 + 2
Q2 = 37.5

Kesimpulan: D5 = 37.5 dan Q2 = 37.5. Jadi, D5 = Q2.