Kubus PQRS.TUVW mempunyai panjang rusuk 10 cm . titik O

a. Jarak O ke T = 2√29 cm, b. Jarak T ke X = 5√41 / 2 cm, c. Jarak O ke X = √569 / 2 cm

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menetapkan sistem koordinat pada kubus.

Misalkan titik P berada di titik asal (0,0,0).
Karena panjang rusuk kubus adalah 10 cm, maka:

P = (0,0,0)
Q = (10,0,0)
R = (10,10,0)
S = (0,10,0)
T = (0,0,10)
U = (10,0,10)
V = (10,10,10)
W = (0,10,10)

Titik O pada PQ sehingga PO:OQ = 2:3. Maka, O membagi PQ dengan perbandingan 2:3.
O = ( (3*P_x + 2*Q_x)/(2+3), (3*P_y + 2*Q_y)/(2+3), (3*P_z + 2*Q_z)/(2+3) )
O = ( (3*0 + 2*10)/5, (3*0 + 2*0)/5, (3*0 + 2*0)/5 )
O = (20/5, 0, 0) = (4,0,0)

Titik X pada RV sehingga RV = 4 RX. Ini berarti RX = 1/4 RV, atau R ke X adalah 1/4 dari R ke V.
Koordinat R = (10,10,0)
Koordinat V = (10,10,10)

X = R + 1/4 (V - R)
X = (10,10,0) + 1/4 ((10,10,10) - (10,10,0))
X = (10,10,0) + 1/4 (0,0,10)
X = (10,10,0) + (0,0, 2.5)
X = (10, 10, 2.5)

Sekarang kita hitung jaraknya:

a. Jarak titik O ke T
   O = (4,0,0)
   T = (0,0,10)
   Jarak OT = sqrt( (0-4)^2 + (0-0)^2 + (10-0)^2 )
   Jarak OT = sqrt( (-4)^2 + 0^2 + 10^2 )
   Jarak OT = sqrt( 16 + 0 + 100 )
   Jarak OT = sqrt(116) cm
   Jarak OT = 2 * sqrt(29) cm

b. Jarak titik T ke X
   T = (0,0,10)
   X = (10, 10, 2.5)
   Jarak TX = sqrt( (10-0)^2 + (10-0)^2 + (2.5-10)^2 )
   Jarak TX = sqrt( 10^2 + 10^2 + (-7.5)^2 )
   Jarak TX = sqrt( 100 + 100 + 56.25 )
   Jarak TX = sqrt( 256.25 ) cm
   Jarak TX = sqrt(1025/4) = sqrt(1025)/2 = 5*sqrt(41)/2 cm

c. Jarak titik O ke X
   O = (4,0,0)
   X = (10, 10, 2.5)
   Jarak OX = sqrt( (10-4)^2 + (10-0)^2 + (2.5-0)^2 )
   Jarak OX = sqrt( 6^2 + 10^2 + 2.5^2 )
   Jarak OX = sqrt( 36 + 100 + 6.25 )
   Jarak OX = sqrt( 142.25 ) cm
   Jarak OX = sqrt(569/4) = sqrt(569)/2 cm