Hitunglah limit lim h->0 (f(x+h)-f(x))/h untuk f(x) berikut

Nilai limitnya adalah 3.

Pembahasan

Untuk menghitung limit lim h→0 (f(x+h)-f(x))/h untuk f(x) = 3x, kita akan substitusikan f(x) ke dalam rumus tersebut.

Langkah 1: Tentukan f(x+h).
Jika f(x) = 3x, maka f(x+h) = 3(x+h) = 3x + 3h.

Langkah 2: Substitusikan f(x+h) dan f(x) ke dalam rumus limit.
lim h→0 ( (3x + 3h) - 3x ) / h

Langkah 3: Sederhanakan pembilang.
lim h→0 ( 3h ) / h

Langkah 4: Batalkan 'h' dari pembilang dan penyebut (karena h→0 tetapi h ≠ 0).
lim h→0 3

Langkah 5: Evaluasi limit.
Karena tidak ada lagi 'h' dalam ekspresi, limitnya adalah konstanta 3.

Jadi, lim h→0 (f(x+h)-f(x))/h untuk f(x) = 3x adalah 3.