Hitunglah luas segitiga ABC, jika diketahui:a. a=20 cm,

a. Luas ≈ 309.94 cm², tinggi ≈ 30.99 cm, 16.75 cm, 12.15 cm. b. Segitiga tidak dapat dibentuk. c. Luas ≈ 2213.59 cm², tinggi ≈ 68.11 cm, 63.25 cm, 59.03 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya, kita dapat menggunakan rumus Heron. Luas = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), di mana s adalah setengah keliling segitiga (s = (a+b+c)/2).

a. a=20 cm, b=37 cm, c=51 cm
s = (20+37+51)/2 = 108/2 = 54 cm
Luas = sqrt(54(54-20)(54-37)(54-51)) = sqrt(54 * 34 * 17 * 3) = sqrt(96066) ≈ 309.94 cm²

b. a=25 cm, b=39 cm, c=75 cm
s = (25+39+75)/2 = 139/2 = 69.5 cm
Luas = sqrt(69.5(69.5-25)(69.5-39)(69.5-75)) = sqrt(69.5 * 44.5 * 30.5 * -5.5) - Hasil tidak valid karena nilai di dalam akar negatif, yang berarti segitiga dengan sisi tersebut tidak dapat dibentuk.

c. a=65 cm, b=70 cm, c=75 cm
s = (65+70+75)/2 = 210/2 = 105 cm
Luas = sqrt(105(105-65)(105-70)(105-75)) = sqrt(105 * 40 * 35 * 30) = sqrt(4900000) = 2213.59 cm²

Untuk menghitung panjang garis tinggi, kita gunakan rumus Luas = 1/2 * alas * tinggi. Jadi, tinggi = (2 * Luas) / alas. 

a. Tinggi terhadap sisi a (20 cm) = (2 * 309.94) / 20 ≈ 30.99 cm
Tinggi terhadap sisi b (37 cm) = (2 * 309.94) / 37 ≈ 16.75 cm
Tinggi terhadap sisi c (51 cm) = (2 * 309.94) / 51 ≈ 12.15 cm

b. Segitiga tidak dapat dibentuk.

c. Tinggi terhadap sisi a (65 cm) = (2 * 2213.59) / 65 ≈ 68.11 cm
Tinggi terhadap sisi b (70 cm) = (2 * 2213.59) / 70 ≈ 63.25 cm
Tinggi terhadap sisi c (75 cm) = (2 * 2213.59) / 75 ≈ 59.03 cm