Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Hitunglah nilai dari lim x -> 2 [f(x)-f(2)]/(x-2) untuk

Pertanyaan

Hitunglah nilai dari lim x -> 2 [f(x)-f(2)]/(x-2) untuk setiap fungsi f yang diberikan.a. f(x)=3x^2 b. f(x)=1/x

Solusi

Verified

Untuk f(x)=3x^2, nilainya adalah 12. Untuk f(x)=1/x, nilainya adalah -1/4.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung turunan dari fungsi yang diberikan menggunakan definisi turunan, yaitu: $f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x-a}$ Dalam kasus ini, $a=2$. **a. $f(x) = 3x^2$** Langkah 1: Tentukan $f(2)$. $f(2) = 3(2)^2 = 3(4) = 12$ Langkah 2: Substitusikan $f(x)$ dan $f(2)$ ke dalam rumus definisi turunan. $f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{3x^2 - 12}{x-2}$ Langkah 3: Faktorkan pembilang. Perhatikan bahwa $3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x-2)(x+2)$. Langkah 4: Lakukan substitusi kembali ke dalam limit. $f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{3(x-2)(x+2)}{x-2}$ Langkah 5: Batalkan faktor $(x-2)$ karena $x \to 2$ (artinya $x \neq 2$). $f'(2) = \lim_{x \to 2} 3(x+2)$ Langkah 6: Substitusikan nilai $x=2$ ke dalam ekspresi yang tersisa. $f'(2) = 3(2+2) = 3(4) = 12$ Jadi, nilai dari $\lim_{x \to 2} \frac{f(x)-f(2)}{x-2}$ untuk $f(x)=3x^2$ adalah 12. **b. $f(x) = 1/x$** Langkah 1: Tentukan $f(2)$. $f(2) = 1/2$ Langkah 2: Substitusikan $f(x)$ dan $f(2)$ ke dalam rumus definisi turunan. $f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x-2}$ Langkah 3: Samakan penyebut pada pembilang. $\frac{1}{x} - \frac{1}{2} = \frac{2}{2x} - \frac{x}{2x} = \frac{2-x}{2x}$ Langkah 4: Substitusikan kembali ke dalam limit. $f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{\frac{2-x}{2x}}{x-2}$ Langkah 5: Sederhanakan ekspresi. $f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{2-x}{2x(x-2)}$ Langkah 6: Faktorkan -1 dari pembilang. Perhatikan bahwa $2-x = -(x-2)$. $f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{-(x-2)}{2x(x-2)}$ Langkah 7: Batalkan faktor $(x-2)$ karena $x \to 2$ (artinya $x \neq 2$). $f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{-1}{2x}$ Langkah 8: Substitusikan nilai $x=2$ ke dalam ekspresi yang tersisa. $f'(2) = \frac{-1}{2(2)} = \frac{-1}{4}$ Jadi, nilai dari $\lim_{x \to 2} \frac{f(x)-f(2)}{x-2}$ untuk $f(x)=1/x$ adalah -1/4.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit, Turunan
Section: Definisi Turunan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...