Hitunglah nilai limit dari: lim x->tak hingga

Nilai limitnya adalah 2.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit lim x->tak hingga (x+2-akar(x^2-1)), kita perlu melakukan manipulasi aljabar terlebih dahulu agar bentuk tak tentu dapat diatasi.

Bentuk saat ini adalah tak hingga dikurangi tak hingga, yang merupakan bentuk tak tentu.

Kita akan mengalikan dengan konjugatnya:
lim x->tak hingga (x+2-akar(x^2-1)) * [(x+2+akar(x^2-1))/(x+2+akar(x^2-1))]

= lim x->tak hingga [(x+2)^2 - (x^2-1)] / (x+2+akar(x^2-1))

= lim x->tak hingga [x^2 + 4x + 4 - x^2 + 1] / (x+2+akar(x^2-1))

= lim x->tak hingga [4x + 5] / (x+2+akar(x^2-1))

Selanjutnya, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x.
Ingat bahwa akar(x^2) = x untuk x positif.

= lim x->tak hingga [4x/x + 5/x] / [x/x + 2/x + akar(x^2/x^2 - 1/x^2)]

= lim x->tak hingga [4 + 5/x] / [1 + 2/x + akar(1 - 1/x^2)]

Saat x mendekati tak hingga, suku-suku yang memiliki x di penyebut (5/x, 2/x, 1/x^2) akan mendekati 0.

= (4 + 0) / (1 + 0 + akar(1 - 0))

= 4 / (1 + akar(1))

= 4 / (1 + 1)

= 4 / 2

= 2.

Jadi, nilai limit dari lim x->tak hingga (x+2-akar(x^2-1)) adalah 2.