Nilai maksimum dari fungsi f(x,y)=4x+2y dengan syarat:

Nilai maksimumnya adalah 24.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 4x + 2y dengan batasan yang diberikan, kita perlu menggunakan metode program linear, yaitu dengan menguji titik-titik sudut dari daerah penyelesaian.

Batasan:
1. 3x + 2y ≤ 18
2. x + 2y ≥ 6
3. 3x - 2y + 6 ≤ 0  => 3x - 2y ≤ -6

Kita perlu mencari titik potong dari garis-garis batasan tersebut untuk menentukan titik-titik sudut.

Titik potong 1 (garis 1 dan 2):
3x + 2y = 18
x + 2y = 6
Kurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2:
(3x + 2y) - (x + 2y) = 18 - 6
2x = 12
x = 6
Substitusikan x = 6 ke persamaan 2:
6 + 2y = 6
2y = 0
y = 0
Titik potong = (6, 0)

Titik potong 2 (garis 2 dan 3):
x + 2y = 6
3x - 2y = -6
Jumlahkan kedua persamaan:
(x + 2y) + (3x - 2y) = 6 + (-6)
4x = 0
x = 0
Substitusikan x = 0 ke persamaan 2:
0 + 2y = 6
2y = 6
y = 3
Titik potong = (0, 3)

Titik potong 3 (garis 1 dan 3):
3x + 2y = 18
3x - 2y = -6
Jumlahkan kedua persamaan:
(3x + 2y) + (3x - 2y) = 18 + (-6)
6x = 12
x = 2
Substitusikan x = 2 ke persamaan 1:
3(2) + 2y = 18
6 + 2y = 18
2y = 12
y = 6
Titik potong = (2, 6)

Sekarang kita uji titik-titik sudut ke dalam fungsi objektif f(x,y) = 4x + 2y:

Untuk titik (6, 0):
f(6,0) = 4(6) + 2(0) = 24 + 0 = 24

Untuk titik (0, 3):
f(0,3) = 4(0) + 2(3) = 0 + 6 = 6

Untuk titik (2, 6):
f(2,6) = 4(2) + 2(6) = 8 + 12 = 20

Nilai maksimum dari fungsi f(x,y) adalah 24.

Jawaban Ringkas: Nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah 24.