Hitunglah nilai limit fungsi berikut. limit h->0

1/sqrt(x)

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit fungsi $\lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{4x+4h}-\sqrt{4x}}{h}$, kita akan menggunakan metode perkalian dengan konjugatnya untuk menghilangkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$ saat $h=0$.

Fungsi yang diberikan adalah:
$$ L = \lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{4x+4h}-\sqrt{4x}}{h} $$ 

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang, yaitu $\sqrt{4x+4h} + \sqrt{4x}$: 
$$ L = \lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{4x+4h}-\sqrt{4x}}{h} \times \frac{\sqrt{4x+4h} + \sqrt{4x}}{\sqrt{4x+4h} + \sqrt{4x}} $$ 

Gunakan identitas $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ pada pembilang:
$$ L = \lim_{h\to 0} \frac{(\sqrt{4x+4h})^2 - (\sqrt{4x})^2}{h(\sqrt{4x+4h} + \sqrt{4x})} $$ 

Sederhanakan pembilang:
$$ L = \lim_{h\to 0} \frac{(4x+4h) - 4x}{h(\sqrt{4x+4h} + \sqrt{4x})} $$ 
$$ L = \lim_{h\to 0} \frac{4h}{h(\sqrt{4x+4h} + \sqrt{4x})} $$ 

Batalkan $h$ dari pembilang dan penyebut (karena $h \to 0$ tetapi $h \neq 0$):
$$ L = \lim_{h\to 0} \frac{4}{\sqrt{4x+4h} + \sqrt{4x}} $$ 

Sekarang, substitusikan $h=0$ ke dalam fungsi yang tersisa:
$$ L = \frac{4}{\sqrt{4x+4(0)} + \sqrt{4x}} $$ 
$$ L = \frac{4}{\sqrt{4x} + \sqrt{4x}} $$ 
$$ L = \frac{4}{2\sqrt{4x}} $$ 

Sederhanakan lebih lanjut:
$$ L = \frac{2}{\sqrt{4x}} $$ 
$$ L = \frac{2}{2\sqrt{x}} $$ 
$$ L = \frac{1}{\sqrt{x}} $$ 

Atau, kita bisa menulisnya sebagai $x^{-1/2}$.

Jadi, nilai limit fungsinya adalah $\frac{1}{\sqrt{x}}$ atau $x^{-1/2}$.