Hitunglah nilai limit fungsi berikut. limit x mendekati tak

54

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit fungsi saat x mendekati tak hingga, kita perlu memperhatikan suku dengan pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut.

Fungsi yang diberikan:
limit x→∞ [ (3x^2 - 3x + 3)^2 ] / [ (1/3x^3 - 3)(1/2x + 2) ]

Langkah 1: Jabarkan pembilang.
(3x^2 - 3x + 3)^2 = (3x^2)^2 + (-3x)^2 + (3)^2 + 2(3x^2)(-3x) + 2(3x^2)(3) + 2(-3x)(3)
= 9x^4 + 9x^2 + 9 - 18x^3 + 18x^2 - 18x
= 9x^4 - 18x^3 + 27x^2 - 18x + 9
Suku dengan pangkat tertinggi di pembilang adalah 9x^4.

Langkah 2: Jabarkan penyebut.
(1/3x^3 - 3)(1/2x + 2) = (1/3x^3)(1/2x) + (1/3x^3)(2) + (-3)(1/2x) + (-3)(2)
= 1/6x^4 + 2/3x^3 - 3/2x - 6
Suku dengan pangkat tertinggi di penyebut adalah 1/6x^4.

Langkah 3: Bandingkan pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut.
Pembilang memiliki suku berpangkat tertinggi 9x^4.
Penyebut memiliki suku berpangkat tertinggi 1/6x^4.

Karena pangkat tertinggi di pembilang (4) sama dengan pangkat tertinggi di penyebut (4), maka nilai limitnya adalah perbandingan koefisien dari suku-suku berpangkat tertinggi tersebut.

Nilai limit = (Koefisien suku berpangkat tertinggi di pembilang) / (Koefisien suku berpangkat tertinggi di penyebut)
Nilai limit = 9 / (1/6)
Nilai limit = 9 * 6
Nilai limit = 54

Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah 54.