Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut: limit

3

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri lim (x->0) (sin 3x - sin 3x cos 2x) / (2x^3), kita dapat menggunakan beberapa metode, termasuk faktorisasi dan identitas trigonometri.

Langkah 1: Faktorkan sin 3x dari pembilang.
lim (x->0) [sin 3x (1 - cos 2x)] / (2x^3)

Langkah 2: Gunakan identitas trigonometri 1 - cos 2x = 2 sin^2 x.
lim (x->0) [sin 3x (2 sin^2 x)] / (2x^3)
lim (x->0) [2 sin 3x sin^2 x] / (2x^3)

Langkah 3: Sederhanakan konstanta 2.
lim (x->0) [sin 3x sin^2 x] / (x^3)

Langkah 4: Pisahkan limit menggunakan sifat limit produk dan gunakan fakta bahwa lim (x->0) sin(ax)/ax = 1.
lim (x->0) [sin 3x / x] * [sin^2 x / x^2]

Kita perlu menyesuaikan agar sesuai dengan bentuk lim (θ->0) sin(θ)/θ = 1.
lim (x->0) [3 * (sin 3x / 3x)] * [(sin x / x) * (sin x / x)]

Sekarang, terapkan limitnya:
3 * (1) * (1) * (1)
= 3

Jadi, nilai limit fungsi trigonometri tersebut adalah 3.