Hitunglah nilai n yang memenuhi persamaan kombinasi (n+1) C

n=3

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinasi dalam matematika.

Penyelesaian:
Kita diberikan persamaan kombinasi: (n+1)C4 = nC3.
Rumus kombinasi adalah nCr = n! / (r! * (n-r)!).
Maka, persamaan dapat ditulis sebagai:
(n+1)! / (4! * (n+1-4)!) = n! / (3! * (n-3)!)
(n+1)! / (4! * (n-3)!) = n! / (3! * (n-3)!)

Kita bisa menyederhanakan (n+1)! menjadi (n+1) * n!.
[(n+1) * n!] / [4 * 3! * (n-3)!] = n! / [3! * (n-3)!]

Kita bisa membatalkan n!, 3!, dan (n-3)! dari kedua sisi (dengan asumsi n cukup besar sehingga faktorial terdefinisi):
(n+1) / 4 = 1

Sekarang, kita selesaikan untuk n:
n + 1 = 4
n = 4 - 1
n = 3

Namun, kita perlu memeriksa syarat agar kombinasi terdefinisi. Dalam nCr, n harus lebih besar atau sama dengan r. 
Untuk (n+1)C4, kita perlu n+1 >= 4, sehingga n >= 3.
Untuk nC3, kita perlu n >= 3.

Jika kita kembali ke penyederhanaan:
[(n+1) * n!] / [4 * 3! * (n-3)!] = n! / [3! * (n-3)!]
Jika kita membagi kedua sisi dengan n! / (3! * (n-3)!), kita mendapatkan:
(n+1) / 4 = 1
Ini hanya berlaku jika n! / (3! * (n-3)!) tidak nol. Jika n=3, maka nC3 = 3C3 = 1 dan (n+1)C4 = 4C4 = 1. Jadi n=3 memenuhi persamaan tersebut.

Mari kita periksa kembali penyederhanaan jika kita tidak langsung membatalkan:
(n+1) * n! * 3! * (n-3)! = n! * 4! * (n-3)!
(n+1) * 3! = 4!
(n+1) * 6 = 24
n+1 = 24 / 6
n+1 = 4
n = 3

Periksa syarat:
Untuk n=3:
(3+1)C4 = 4C4 = 1
3C3 = 1
Karena 1 = 1, maka n=3 adalah solusi yang valid.