Diketahui penjumlahan beruntun: 3-5x^2+7x^4-9x^6+11x^8-

Notasi sigma yang sesuai adalah ∑_{n=1}^{49} (-1)^(n-1) * (2n + 1) * x^{2(n-1)}.

Pembahasan

Penjumlahan yang diberikan adalah: 3 - 5x^2 + 7x^4 - 9x^6 + 11x^8 - ... + 99x^96.

Mari kita analisis pola dari setiap suku:
1.  Koefisien: 3, -5, 7, -9, 11, ..., 99
2.  Variabel dan Pangkat: x^0, x^2, x^4, x^6, x^8, ..., x^96

Analisis Koefisien:
Koefisien dimulai dari 3 dan bertambah 2 untuk suku berikutnya, tetapi bergantian tanda (positif, negatif, positif, negatif, ...).
Suku ke-n dapat ditulis sebagai: (-1)^(n-1) * (2n + 1).
Mari kita cek:
Suku 1: (-1)^(1-1) * (2*1 + 1) = (-1)^0 * (3) = 1 * 3 = 3.
Suku 2: (-1)^(2-1) * (2*2 + 1) = (-1)^1 * (5) = -1 * 5 = -5.
Suku 3: (-1)^(3-1) * (2*3 + 1) = (-1)^2 * (7) = 1 * 7 = 7.
Suku ke-n memiliki koefisien: (-1)^(n-1) * (2n + 1).

Analisis Variabel dan Pangkat:
Pangkat dari x adalah 0, 2, 4, 6, 8, ..., 96. Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama 0 dan beda 2.
Pangkat suku ke-n adalah: 2(n-1).
Mari kita cek:
Suku 1: 2(1-1) = 2(0) = 0.
Suku 2: 2(2-1) = 2(1) = 2.
Suku 3: 2(3-1) = 2(2) = 4.
Pangkat suku ke-n adalah: 2(n-1).

Jadi, suku ke-n dari penjumlahan tersebut adalah: [(-1)^(n-1) * (2n + 1)] * x^[2(n-1)].

Sekarang, kita perlu menentukan batas atas (nilai N) untuk n, di mana suku terakhir adalah 99x^96.

Untuk koefisien 99:
(-1)^(N-1) * (2N + 1) = 99
Karena 99 positif, maka (-1)^(N-1) harus positif, yang berarti N-1 adalah genap, atau N adalah ganjil.
2N + 1 = 99
2N = 98
N = 49.

Mari kita cek pangkatnya jika N=49:
Pangkat = 2(N-1) = 2(49-1) = 2(48) = 96.
Ini cocok dengan suku terakhir 99x^96.

Jadi, penjumlahannya memiliki 49 suku.

Penjumlahan beruntun dalam notasi sigma adalah:
∑ [(-1)^(n-1) * (2n + 1)] * x^[2(n-1)] dari n=1 sampai N=49.

Kita bisa menulis ulang pangkatnya:
x^[2(n-1)] = (x^2)^(n-1).

Jadi, notasi sigma yang sesuai adalah:
∑_{n=1}^{49} (-1)^(n-1) * (2n + 1) * x^{2(n-1)}