Jika {(x0, y0, z0)} memenuhi sistem persamaan linear tiga

z0 = -3

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mencari nilai z0 dari sistem persamaan linear tiga variabel.

Penyelesaian:
Sistem persamaan linear yang diberikan adalah:
1) 3x - 2y - 3z = 5
2) x + y - 2z = 3
3) x - y + z = -4

Kita ingin mencari nilai z0. Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi.
Mari kita gunakan metode eliminasi untuk mengeliminasi variabel x dan y.

Langkah 1: Eliminasi y dari persamaan (2) dan (3).
Tambahkan persamaan (2) dan (3):
(x + y - 2z) + (x - y + z) = 3 + (-4)
2x - z = -1 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (2) dengan 2:
2(x + y - 2z) = 2(3)
2x + 2y - 4z = 6 (Persamaan 5)

Tambahkan persamaan (1) dan persamaan (5):
(3x - 2y - 3z) + (2x + 2y - 4z) = 5 + 6
5x - 7z = 11 (Persamaan 6)

Langkah 3: Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel (x dan z):
4) 2x - z = -1
6) 5x - 7z = 11

Kita bisa mengeliminasi x dari kedua persamaan ini. Kalikan persamaan (4) dengan 5 dan persamaan (6) dengan 2:
5 * (2x - z) = 5 * (-1)  => 10x - 5z = -5 (Persamaan 7)
2 * (5x - 7z) = 2 * (11) => 10x - 14z = 22 (Persamaan 8)

Kurangkan persamaan (8) dari persamaan (7):
(10x - 5z) - (10x - 14z) = -5 - 22
10x - 5z - 10x + 14z = -27
9z = -27
z = -27 / 9
z = -3

Karena solusi sistem adalah {(x0, y0, z0)}, maka z0 = -3.