Jika 3log6=p dan 3log2=q, nilai 24log288=....

Nilai 24log288 = (5q + 2) / (3q + 1) atau (5p - 3) / (3p - 2).

Pembahasan

Diketahui:
3log6 = p
3log2 = q

Kita ingin mencari nilai 24log288.
Ubah basis logaritma menggunakan rumus perubahan basis: blog(a) = c log(a) / c log(b).
Kita akan mengubah ke basis 3 karena informasi yang diberikan menggunakan basis 3.
24log288 = 3log288 / 3log24

Sekarang, kita perlu mengekspresikan 288 dan 24 dalam bentuk perkalian bilangan yang memiliki basis 3 atau basis 2 yang sudah diketahui.

288 = 144 * 2 = 12 * 12 * 2 = (3 * 4) * (3 * 4) * 2 = 3 * 2^2 * 3 * 2^2 * 2 = 3^2 * 2^5
24 = 8 * 3 = 2^3 * 3

Sekarang substitusikan ke dalam rumus:
3log288 = 3log(3^2 * 2^5) = 3log(3^2) + 3log(2^5) = 2 * 3log(3) + 5 * 3log(2) = 2 * 1 + 5q = 2 + 5q

3log24 = 3log(2^3 * 3) = 3log(2^3) + 3log(3) = 3 * 3log(2) + 1 = 3q + 1

Substitusikan kembali ke dalam 24log288:
24log288 = (2 + 5q) / (3q + 1)

Perlu diperhatikan bahwa informasi 3log6 = p juga diberikan. Mari kita cek hubungannya:
3log6 = 3log(2*3) = 3log2 + 3log3 = q + 1
Jadi, p = q + 1.

Namun, dalam perhitungan kita, kita hanya menggunakan q (3log2). Jika kita perlu mengekspresikan jawaban dalam p dan q, kita bisa mengganti q = p - 1 jika diperlukan, tetapi karena soal meminta nilai dalam bentuk p dan q, ekspresi yang kita dapatkan sudah sesuai.

Jika kita perlu mengekspresikan dalam p:
2 + 5q = 2 + 5(p-1) = 2 + 5p - 5 = 5p - 3
3q + 1 = 3(p-1) + 1 = 3p - 3 + 1 = 3p - 2

Maka, 24log288 = (5p - 3) / (3p - 2)

Karena soal memberikan p dan q, dan tidak secara spesifik meminta hanya dalam p, maka jawaban dalam q lebih langsung.

Mari kita periksa kembali apakah ada cara lain menggunakan p.
3log6 = p
3log(2*3) = p
3log2 + 3log3 = p
q + 1 = p (ini konsisten)

288 = 32 * 9 = 2^5 * 3^2
24 = 8 * 3 = 2^3 * 3

24log288 = log_24(288)
Kita bisa gunakan logaritma natural (ln) atau logaritma basis 10.
24log288 = ln(288) / ln(24)

Kita tahu:
ln(6) = ln(2*3) = ln(2) + ln(3)
ln(p) = ln(3) + ln(2)

Karena kita diberikan log basis 3, lebih baik tetap menggunakan basis 3.

3log288 = 3log(2^5 * 3^2) = 5 * 3log2 + 2 * 3log3 = 5q + 2
3log24 = 3log(2^3 * 3) = 3 * 3log2 + 1 * 3log3 = 3q + 1

Jadi, 24log288 = (5q + 2) / (3q + 1).

Jika kita ingin menggunakan p, ingat p = q + 1, sehingga q = p - 1.
Substitusi q = p - 1:
24log288 = (5(p-1) + 2) / (3(p-1) + 1)
= (5p - 5 + 2) / (3p - 3 + 1)
= (5p - 3) / (3p - 2)

Kedua bentuk jawaban valid tergantung pada variabel mana yang ingin digunakan.