Hitunglah nilai x dalam n, m dan rho jika berlaku:

x = 30 derajat

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah: n.sec^2(x).tan(rho-x) = m.sec^2(rho-x).tan x.

Kita diberikan nilai-nilai:
n = 4
m = 0
rho = 30 derajat

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
4.sec^2(x).tan(30 - x) = 0.sec^2(30 - x).tan x

Karena m = 0, maka sisi kanan persamaan menjadi 0:
4.sec^2(x).tan(30 - x) = 0

Agar hasil perkalian menjadi nol, salah satu faktornya harus nol. Kita tahu bahwa sec^2(x) tidak pernah nol untuk nilai x real.

Oleh karena itu, kita harus memiliki tan(30 - x) = 0.

Fungsi tangen bernilai nol ketika sudutnya adalah kelipatan dari 180 derajat (atau π radian). Jadi:
30 - x = k * 180, di mana k adalah bilangan bulat.

Kita mencari solusi untuk x. Jika kita asumsikan x berada dalam rentang yang umum untuk sudut, kita bisa mencoba nilai k.

Jika k = 0:
30 - x = 0 * 180
30 - x = 0
x = 30

Kita perlu memeriksa apakah sec^2(30) dan tan(30-30) = tan(0) terdefinisi. sec(30) = 1/cos(30) = 1/(√3/2) = 2/√3, jadi sec^2(30) terdefinisi. tan(0) = 0.

Jadi, jika x=30, maka sisi kiri menjadi: 4 * sec^2(30) * tan(0) = 4 * (2/√3)^2 * 0 = 4 * (4/3) * 0 = 0.

Sisi kanan menjadi: 0 * sec^2(30-30) * tan(30) = 0 * sec^2(0) * tan(30) = 0 * 1 * √3 = 0.

Persamaan terpenuhi.

Jadi, nilai x adalah 30 derajat.