lim x->2 (3-akar(x+7))/(x^2+x-6)=....

-1/30

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita pertama-tama mencoba mensubstitusikan x = 2 ke dalam fungsi.

Pembilang: 3 - √(2+7) = 3 - √9 = 3 - 3 = 0
Penyebut: 2^2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita dapat menggunakan metode L'Hôpital atau mengalikan dengan bentuk sekawan (konjugat).

Metode Mengalikan dengan Bentuk Sekawan:
Kita kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari pembilang, yaitu (3 + √(x+7)).

lim x->2 [(3 - √(x+7)) / (x^2 + x - 6)] * [(3 + √(x+7)) / (3 + √(x+7))]

= lim x->2 [(3^2 - (√(x+7))^2) / ((x^2 + x - 6)(3 + √(x+7)))]
= lim x->2 [(9 - (x+7)) / ((x^2 + x - 6)(3 + √(x+7)))]
= lim x->2 [(9 - x - 7) / ((x^2 + x - 6)(3 + √(x+7)))]
= lim x->2 [(2 - x) / ((x^2 + x - 6)(3 + √(x+7)))]

Sekarang, kita faktorkan penyebutnya. Kita tahu bahwa x=2 adalah akar dari x^2 + x - 6 karena menghasilkan 0. Jadi, (x-2) adalah salah satu faktornya.
(x^2 + x - 6) = (x - 2)(x + 3)

Substitusikan kembali ke dalam limit:
= lim x->2 [-(x - 2) / ((x - 2)(x + 3)(3 + √(x+7)))]

Kita bisa membatalkan faktor (x - 2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2.
= lim x->2 [-1 / ((x + 3)(3 + √(x+7)))]

Sekarang, substitusikan x = 2:
= -1 / ((2 + 3)(3 + √(2+7)))
= -1 / (5 * (3 + √9))
= -1 / (5 * (3 + 3))
= -1 / (5 * 6)
= -1 / 30

Jadi, nilai limitnya adalah -1/30.