Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator maupun tabel

Hasilnya adalah $\frac{3\sqrt{5}}{7}$.

Pembahasan

Untuk menghitung $\cos(\sin^{-1}(2/7))$ tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan definisi fungsi invers trigonometri.

Misalkan $\theta = \sin^{-1}(2/7)$. Ini berarti $\sin(\theta) = 2/7$, di mana $\theta$ berada dalam rentang $[-\pi/2, \pi/2]$. Karena $2/7$ positif, maka $\theta$ berada dalam kuadran pertama, yaitu $[0, \pi/2]$.

Dalam kuadran pertama, nilai kosinus ($\cos(\theta)$) adalah positif.
Kita tahu identitas trigonometri dasar: $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$.

Kita dapat mengatur ulang persamaan ini untuk mencari $\cos(\theta)$: $\cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta)$.

Substitusikan nilai $\sin(\theta) = 2/7$ ke dalam persamaan:
$\cos^2(\theta) = 1 - (2/7)^2$
$\cos^2(\theta) = 1 - 4/49$
$\cos^2(\theta) = 49/49 - 4/49$
$\cos^2(\theta) = 45/49$.

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi untuk mendapatkan $\cos(\theta)$. Karena $\theta$ berada di kuadran pertama, $\cos(\theta)$ positif:
$\cos(\theta) = \sqrt{45/49}$
$\cos(\theta) = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{49}}$
$\cos(\theta) = \frac{\sqrt{9 \times 5}}{7}$
$\cos(\theta) = \frac{3\sqrt{5}}{7}$.

Jadi, $\cos(\sin^{-1}(2/7)) = \frac{3\sqrt{5}}{7}$.