Nilai lim x->3 (akar(x+2)-akar(2 x-1))/(akar(2

Nilai limitnya adalah -√15 / 5.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari lim x→3 (√(x+2) - √2x-1) / (√(2x-3) - √x), kita perlu mengevaluasi limit tersebut. Jika kita substitusi x=3 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

lim x→3 (√(x+2) - √2x-1) / (√(2x-3) - √x)
= (√(3+2) - √(2*3-1)) / (√(2*3-3) - √3)
= (√5 - √5) / (√3 - √3)
= 0/0 (Bentuk tak tentu)

Kita akan menggunakan metode perkalian dengan konjugat untuk menghilangkan bentuk tak tentu.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang: (√(x+2) + √2x-1)
Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut: (√(2x-3) + √x)

lim x→3 [(√(x+2) - √2x-1) * (√(x+2) + √2x-1) * (√(2x-3) + √x)] / [(√(2x-3) - √x) * (√(2x-3) + √x) * (√(x+2) + √2x-1)]

= lim x→3 [((x+2) - (2x-1)) * (√(2x-3) + √x)] / [((2x-3) - x) * (√(x+2) + √2x-1)]

= lim x→3 [(x + 2 - 2x + 1) * (√(2x-3) + √x)] / [(2x - 3 - x) * (√(x+2) + √2x-1)]

= lim x→3 [(-x + 3) * (√(2x-3) + √x)] / [(x - 3) * (√(x+2) + √2x-1)]

= lim x→3 [-(x - 3) * (√(2x-3) + √x)] / [(x - 3) * (√(x+2) + √2x-1)]

Kita bisa membatalkan (x - 3) dari pembilang dan penyebut:

= lim x→3 [-(√(2x-3) + √x)] / [√(x+2) + √2x-1]

Sekarang, substitusi kembali x = 3:

= -(√(2*3-3) + √3) / (√(3+2) + √2*3-1)
= -(√3 + √3) / (√5 + √5)
= -(2√3) / (2√5)
= -√3 / √5

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan √5/√5:

= (-√3 * √5) / (√5 * √5)
= -√15 / 5

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah -√15 / 5.