Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Nilai lim x->3 (akar(x+2)-akar(2 x-1))/(akar(2

Pertanyaan

Nilai lim x→3 (akar(x+2)-akar(2 x-1))/(akar(2 x-3)-akar(x))=...

Solusi

Verified

Nilai limitnya adalah -√15 / 5.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari lim x→3 (√(x+2) - √2x-1) / (√(2x-3) - √x), kita perlu mengevaluasi limit tersebut. Jika kita substitusi x=3 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. lim x→3 (√(x+2) - √2x-1) / (√(2x-3) - √x) = (√(3+2) - √(2*3-1)) / (√(2*3-3) - √3) = (√5 - √5) / (√3 - √3) = 0/0 (Bentuk tak tentu) Kita akan menggunakan metode perkalian dengan konjugat untuk menghilangkan bentuk tak tentu. Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang: (√(x+2) + √2x-1) Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut: (√(2x-3) + √x) lim x→3 [(√(x+2) - √2x-1) * (√(x+2) + √2x-1) * (√(2x-3) + √x)] / [(√(2x-3) - √x) * (√(2x-3) + √x) * (√(x+2) + √2x-1)] = lim x→3 [((x+2) - (2x-1)) * (√(2x-3) + √x)] / [((2x-3) - x) * (√(x+2) + √2x-1)] = lim x→3 [(x + 2 - 2x + 1) * (√(2x-3) + √x)] / [(2x - 3 - x) * (√(x+2) + √2x-1)] = lim x→3 [(-x + 3) * (√(2x-3) + √x)] / [(x - 3) * (√(x+2) + √2x-1)] = lim x→3 [-(x - 3) * (√(2x-3) + √x)] / [(x - 3) * (√(x+2) + √2x-1)] Kita bisa membatalkan (x - 3) dari pembilang dan penyebut: = lim x→3 [-(√(2x-3) + √x)] / [√(x+2) + √2x-1] Sekarang, substitusi kembali x = 3: = -(√(2*3-3) + √3) / (√(3+2) + √2*3-1) = -(√3 + √3) / (√5 + √5) = -(2√3) / (2√5) = -√3 / √5 Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan √5/√5: = (-√3 * √5) / (√5 * √5) = -√15 / 5 Jadi, nilai dari limit tersebut adalah -√15 / 5.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar

Apakah jawaban ini membantu?