Ibu Dinda membuat dua jenis roti. Roti jenis memerlukan

Pendapatan terbesar adalah Rp12.700,00 dengan membuat 11 roti jenis I dan 18 roti jenis II.

Pembahasan

Untuk memaksimalkan pendapatan Ibu Dinda dengan keterbatasan tepung dan mentega, kita perlu menggunakan konsep program linear. 

Misalkan jumlah roti jenis I adalah x dan jumlah roti jenis II adalah y.

Kendala:
1. Tepung: 200x + 100y <= 4000 gram (karena 4 kg = 4000 gram)
2. Mentega: 25x + 50y <= 1200 gram
3. Non-negatif: x >= 0, y >= 0

Fungsi tujuan (pendapatan): Z = 500x + 400y

Kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kendala dan memaksimalkan Z.

Dari kendala tepung, sederhanakan menjadi: 2x + y <= 40
Dari kendala mentega, sederhanakan menjadi: x + 2y <= 48

Sekarang kita cari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala:
1. Titik potong sumbu x (y=0) dari 2x + y = 40 adalah (20, 0).
2. Titik potong sumbu y (x=0) dari x + 2y = 48 adalah (0, 24).
3. Titik potong kedua garis: 
   Kalikan persamaan pertama dengan 2: 4x + 2y = 80
   Kurangkan persamaan kedua: (4x + 2y) - (x + 2y) = 80 - 48
   3x = 32
   x = 32/3
   Substitusikan x ke 2x + y = 40: 2(32/3) + y = 40
   64/3 + y = 120/3
   y = 120/3 - 64/3
   y = 56/3
   Jadi, titik potongnya adalah (32/3, 56/3).

Sekarang kita evaluasi fungsi tujuan Z = 500x + 400y di titik-titik pojok:
1. Di (20, 0): Z = 500(20) + 400(0) = 10000
2. Di (0, 24): Z = 500(0) + 400(24) = 9600
3. Di (32/3, 56/3): Z = 500(32/3) + 400(56/3) = 16000/3 + 22400/3 = 38400/3 = 12800

Pendapatan terbesar adalah Rp12.800,00 dengan membuat 32/3 roti jenis I dan 56/3 roti jenis II. Karena tidak mungkin membuat pecahan roti, kita perlu memeriksa nilai integer terdekat yang masih memenuhi kendala. Namun, jika soal mengizinkan hasil non-integer untuk perhitungan matematisnya, maka pendapatan terbesar adalah Rp12.800,00.

Jika harus membuat jumlah roti bulat, kita perlu melakukan analisis lebih lanjut pada titik-titik integer di sekitar (32/3, 56/3) = (10.67, 18.67).
Mari kita coba (10, 19):
Kendala tepung: 200(10) + 100(19) = 2000 + 1900 = 3900 <= 4000 (Memenuhi)
Kendala mentega: 25(10) + 50(19) = 250 + 950 = 1200 <= 1200 (Memenuhi)
Z = 500(10) + 400(19) = 5000 + 7600 = 12600

Mari kita coba (11, 18):
Kendala tepung: 200(11) + 100(18) = 2200 + 1800 = 4000 <= 4000 (Memenuhi)
Kendala mentega: 25(11) + 50(18) = 275 + 900 = 1175 <= 1200 (Memenuhi)
Z = 500(11) + 400(18) = 5500 + 7200 = 12700

Jadi, pendapatan sebesar-besarnya adalah Rp12.700,00 dengan membuat 11 roti jenis I dan 18 roti jenis II.