Ibu Susi mempunyai 4 anak. Banyak anggota dari kejadian Ibu

11

Pembahasan

Ini adalah soal tentang peluang binomial. Ibu Susi mempunyai 4 anak. Kita ingin mencari banyak anggota dari kejadian Ibu Susi mempunyai sedikitnya dua anak perempuan. Asumsi: setiap kelahiran anak memiliki peluang yang sama untuk laki-laki (L) atau perempuan (P), yaitu P(P) = 0.5 dan P(L) = 0.5. Jumlah anak (n) = 4. Kejadian yang diinginkan adalah "sedikitnya dua anak perempuan", yang berarti bisa 2 perempuan, 3 perempuan, atau 4 perempuan. Kita bisa menghitung peluang untuk masing-masing kasus: 
1. Tepat 2 anak perempuan (PPLL): Banyak cara memilih 2 posisi dari 4 anak adalah C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 6. Peluangnya adalah 6 * (0.5)^2 * (0.5)^2 = 6 * (0.5)^4 = 6 * 0.0625 = 0.375.
2. Tepat 3 anak perempuan (PPPL): Banyak cara memilih 3 posisi dari 4 anak adalah C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4. Peluangnya adalah 4 * (0.5)^3 * (0.5)^1 = 4 * (0.5)^4 = 4 * 0.0625 = 0.25.
3. Tepat 4 anak perempuan (PPPP): Banyak cara memilih 4 posisi dari 4 anak adalah C(4, 4) = 4! / (4! * 0!) = 1. Peluangnya adalah 1 * (0.5)^4 * (0.5)^0 = 1 * (0.5)^4 = 0.0625.

Jumlah peluang untuk "sedikitnya dua anak perempuan" adalah 0.375 + 0.25 + 0.0625 = 0.6875.

Untuk mencari "banyak anggota dari kejadian" dalam konteks ruang sampel, kita perlu mengetahui total kemungkinan hasil. Total kemungkinan hasil dari 4 kelahiran anak adalah 2^4 = 16 (setiap anak bisa laki-laki atau perempuan). Banyak anggota dari kejadian "sedikitnya dua anak perempuan" adalah jumlah kasus yang memenuhi kriteria tersebut. 

Total hasil = {LLLL, LLLP, LLPL, LPLL, PLLL, LLPP, LPLP, LPP L, PLLP, PLPL, PPLL, LPPP, PLPP, PPLP, PPPL, PPPP} 

Jumlah anak perempuan:
0: LLLL (1 cara)
1: LLLP, LLPL, LPLL, PLLL (4 cara)
2: LLPP, LPLP, LPPL, PLLP, PLPL, PPLL (6 cara)
3: LPPP, PLPP, PPLP, PPPL (4 cara)
4: PPPP (1 cara)

Kejadian "sedikitnya dua anak perempuan" mencakup kasus dengan 2, 3, atau 4 anak perempuan. Jumlah anggota kejadian ini adalah 6 (untuk 2 perempuan) + 4 (untuk 3 perempuan) + 1 (untuk 4 perempuan) = 11 anggota.