Kakek, nenek, seorang cucu, dan 4 anak-anaknya duduk pada 7

48 cara

Pembahasan

Ini adalah masalah permutasi siklik dengan pembatasan.

Total orang yang duduk adalah 7: kakek, nenek, cucu, dan 4 anak-anak.
Mereka duduk di meja bundar.

Kondisi: cucu harus duduk di antara kakek dan nenek. Ini berarti kakek, cucu, dan nenek harus duduk berdekatan dalam urutan tertentu (kakek-cucu-nenek atau nenek-cucu-kakek).

Kita bisa menganggap kakek, cucu, dan nenek sebagai satu 'unit' karena mereka harus duduk bersama.

Ada 2 kemungkinan susunan untuk unit ini: K-C-N atau N-C-K.

Sekarang kita memiliki 'unit' (K-C-N atau N-C-K) dan 4 anak-anak. Jadi, ada total 1 + 4 = 5 'item' yang akan diatur di meja bundar.

Jumlah cara mengatur n item di meja bundar adalah (n-1)!. Dalam kasus ini, ada 5 item, jadi jumlah cara mengaturnya adalah (5-1)! = 4!.
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Karena ada 2 kemungkinan susunan untuk unit kakek-cucu-nenek (K-C-N atau N-C-K), kita perlu mengalikan jumlah cara pengaturan 'item' dengan jumlah cara susunan unit tersebut.

Total cara = Jumlah cara mengatur 5 item di meja bundar × Jumlah susunan unit K-C-N.
Total cara = 24 × 2
Total cara = 48.

Jadi, banyak cara cucu duduk di antara kakek dan nenek di antara 7 orang tersebut adalah 48 cara.