integral (2x^2 (x^4 akar(x))^(1/5)) dx sama dengan ....

(20/39) * x^(39/10) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari 2x^2 (x^4 * x^(1/2))^(1/5) dx, kita perlu menyederhanakan ekspresi di dalam integral terlebih dahulu.

Perhatikan bagian dalam kurung: x^4 * x^(1/2)
Gunakan sifat eksponen a^m * a^n = a^(m+n):
x^4 * x^(1/2) = x^(4 + 1/2) = x^(8/2 + 1/2) = x^(9/2)

Sekarang, ekspresi menjadi: 2x^2 * (x^(9/2))^(1/5)
Gunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n):
(x^(9/2))^(1/5) = x^((9/2) * (1/5)) = x^(9/10)

Jadi, ekspresi di dalam integral menjadi: 2x^2 * x^(9/10)
Gunakan kembali sifat eksponen a^m * a^n = a^(m+n):
2x^2 * x^(9/10) = 2x^(2 + 9/10) = 2x^(20/10 + 9/10) = 2x^(29/10)

Sekarang kita perlu mengintegralkan: ∫ 2x^(29/10) dx

Gunakan aturan pangkat untuk integral: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
Dalam kasus ini, n = 29/10.

n + 1 = 29/10 + 1 = 29/10 + 10/10 = 39/10

Jadi, integralnya adalah:
2 * [x^((29/10) + 1) / ((29/10) + 1)] + C
= 2 * [x^(39/10) / (39/10)] + C

Untuk membagi dengan pecahan, kita kalikan dengan kebalikannya:
= 2 * (10/39) * x^(39/10) + C
= (20/39) * x^(39/10) + C

Jadi, hasil dari integral (2x^2 (x^4 akar(x))^(1/5)) dx adalah (20/39) * x^(39/10) + C.