integral (3x^2-6x+7) dx=...

\(x^3 - 3x^2 + 7x + C\)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tak tentu dari \(\int (3x^2 - 6x + 7) dx\), kita gunakan aturan pangkat untuk integral, yaitu \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\) untuk \(n \neq -1\).

1. Integral dari \(3x^2\) adalah \(3 \int x^2 dx = 3 \left( \frac{x^{2+1}}{2+1} \right) = 3 \left( \frac{x^3}{3} \right) = x^3\).
2. Integral dari \(-6x\) adalah \(-6 \int x^1 dx = -6 \left( \frac{x^{1+1}}{1+1} \right) = -6 \left( \frac{x^2}{2} \right) = -3x^2\).
3. Integral dari \(7\) adalah \(7 \int x^0 dx = 7 \left( \frac{x^{0+1}}{0+1} \right) = 7x\).

Jadi, hasil integralnya adalah \(x^3 - 3x^2 + 7x + C\), di mana C adalah konstanta integrasi.