13 m 12 m theta Sebuah tangga yang panjangnya 13 m

sin $\theta$=5/13, cos $\theta$=12/13, tan $\theta$=5/12, csc $\theta$=13/5, sec $\theta$=13/12, cot $\theta$=12/5

Pembahasan

Dalam soal ini, kita memiliki sebuah tangga yang disandarkan pada tembok, membentuk segitiga siku-siku. Diketahui:
- Panjang tangga (sisi miring) = 13 m
- Jarak ujung tangga dengan dasar tembok (sisi alas) = 12 m
- Sudut yang dibentuk antara tangga dan tembok adalah $\theta$.

Kita perlu mencari perbandingan trigonometri untuk sudut $\theta$. Sudut $\theta$ adalah sudut yang dibentuk oleh tangga dan tembok (sisi tegak).

Untuk menghitung perbandingan trigonometri, kita perlu mengetahui panjang ketiga sisi segitiga siku-siku tersebut:
1. Sisi Miring (Hypotenuse): 13 m (panjang tangga)
2. Sisi Alas (Adjacent): 12 m (jarak ujung tangga ke tembok)
3. Sisi Tegak (Opposite): Jarak dari tanah ke ujung atas tangga di tembok. Kita bisa mencarinya menggunakan Teorema Pythagoras: $a^2 + b^2 = c^2$, di mana c adalah sisi miring.

Misalkan sisi tegak adalah 't'. Maka:
$12^2 + t^2 = 13^2$
$144 + t^2 = 169$
$t^2 = 169 - 144$
$t^2 = 25$
$t = \sqrt{25}$
$t = 5$ m

Jadi, sisi tegak (opposite) adalah 5 m.

Sekarang kita dapat menentukan perbandingan trigonometri untuk sudut $\theta$ (sudut antara tangga dan tembok, yaitu sudut di puncak segitiga jika alasnya di tanah):

Perbandingan Trigonometri:
1. Sinus (sin $\theta$) = Sisi Depan / Sisi Miring
   sin $\theta$ = t / 13 m = 5 m / 13 m = 5/13

2. Cosinus (cos $\theta$) = Sisi Samping / Sisi Miring
   cos $\theta$ = 12 m / 13 m = 12/13

3. Tangen (tan $\theta$) = Sisi Depan / Sisi Samping
   tan $\theta$ = t / 12 m = 5 m / 12 m = 5/12

4. Cosecan (csc $\theta$) = 1 / sin $\theta$ = Sisi Miring / Sisi Depan
   csc $\theta$ = 13 m / 5 m = 13/5

5. Secan (sec $\theta$) = 1 / cos $\theta$ = Sisi Miring / Sisi Samping
   sec $\theta$ = 13 m / 12 m = 13/12

6. Cotangen (cot $\theta$) = 1 / tan $\theta$ = Sisi Samping / Sisi Depan
   cot $\theta$ = 12 m / 5 m = 12/5

*Catatan: Jika $\theta$ adalah sudut yang dibentuk antara tangga dan tanah (alas), maka sisi depan adalah 5m, sisi samping adalah 12m, dan sisi miring adalah 13m. Perhitungannya akan sama.

Jawaban Ringkas:
Sisi tegak = 5 m. Perbandingan trigonometri: sin $\theta$=5/13, cos $\theta$=12/13, tan $\theta$=5/12, csc $\theta$=13/5, sec $\theta$=13/12, cot $\theta$=12/5.