Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.f(x)=cos ^2(3 x-pi)

Turunan f(x) = cos^2(3x - pi) adalah -9sin(6x).

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari f(x) = cos^2(3x - pi), kita gunakan aturan rantai.
Misalkan u = cos(3x - pi) dan v = 3x - pi.
Maka f(x) = u^2.
Turunan f(x) terhadap u adalah df/du = 2u.
Turunan u terhadap v adalah du/dv = -sin(v) * 3.
Turunan v terhadap x adalah dv/dx = 3.

Menggunakan aturan rantai, df/dx = df/du * du/dv * dv/dx.
df/dx = 2u * (-sin(v) * 3) * 3
df/dx = 2 * cos(3x - pi) * (-sin(3x - pi)) * 3 * 3
df/dx = -18 * cos(3x - pi) * sin(3x - pi)

Kita bisa menyederhanakan ini menggunakan identitas trigonometri sin(2A) = 2sinAcosA.
Misalkan A = 3x - pi.
Maka 2sin(3x - pi)cos(3x - pi) = sin(2(3x - pi)) = sin(6x - 2pi).
Jadi, df/dx = -9 * (2 * sin(3x - pi)cos(3x - pi))
df/dx = -9 * sin(6x - 2pi)
Karena sin(theta - 2pi) = sin(theta), maka sin(6x - 2pi) = sin(6x).
Jadi, df/dx = -9sin(6x).

Jawaban Ringkas: Turunan dari f(x) = cos^2(3x - pi) adalah -9sin(6x).