integral (4-x akar(x))^2/akar(x) dx= ....

32√x - 4x² + (2/7)x^(7/2) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (4-x akar(x))^2/akar(x) dx, kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu:

(4-x√x)² / √x = (16 - 8x√x + x² * x) / √x
= (16 - 8x^(3/2) + x³) / x^(1/2)
= 16x^(-1/2) - 8x + x^(5/2)

Sekarang kita integralkan setiap suku:
∫16x^(-1/2) dx = 16 * (x^(-1/2 + 1) / (-1/2 + 1)) = 16 * (x^(1/2) / (1/2)) = 32x^(1/2) = 32√x
∫-8x dx = -8 * (x^(1+1) / (1+1)) = -8 * (x²/2) = -4x²
∫x^(5/2) dx = x^(5/2 + 1) / (5/2 + 1) = x^(7/2) / (7/2) = (2/7)x^(7/2)

Jadi, hasil integralnya adalah 32√x - 4x² + (2/7)x^(7/2) + C.