integral (x-1)/akar(x^2-2x) dx= ....

$\sqrt{x^2-2x} + C$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari $\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}} dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan $u = x^2-2x$. Maka, turunan dari u adalah $du = (2x-2) dx = 2(x-1) dx$. Dari sini, kita dapatkan $(x-1) dx = \frac{1}{2} du$.

Substitusikan kembali ke dalam integral:
$\int \frac{1}{\sqrt{u}} \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int u^{-1/2} du$

Integralkan terhadap u:
$\frac{1}{2} \frac{u^{-1/2+1}}{-1/2+1} + C = \frac{1}{2} \frac{u^{1/2}}{1/2} + C = u^{1/2} + C$

Substitusikan kembali $u = x^2-2x$:
$\sqrt{x^2-2x} + C$

Jadi, hasil integralnya adalah $\sqrt{x^2-2x} + C$.