integral x^2/akar(x+2) dx=...

(2/5)(x+2)^(5/2) - (8/3)(x+2)^(3/2) + 8(x+2)^(1/2) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tak tentu dari x^2 / sqrt(x+2) dx, kita dapat menggunakan substitusi.
Misalkan u = x + 2. Maka, du = dx. Dari sini, x = u - 2.
Ganti x dan dx dalam integral:
∫ (u - 2)^2 / sqrt(u) du
= ∫ (u^2 - 4u + 4) / u^(1/2) du
= ∫ (u^(3/2) - 4u^(1/2) + 4u^(-1/2)) du
Sekarang, integralkan setiap suku:
= [u^(5/2) / (5/2)] - 4[u^(3/2) / (3/2)] + 4[u^(1/2) / (1/2)] + C
= (2/5)u^(5/2) - (8/3)u^(3/2) + 8u^(1/2) + C
Ganti kembali u = x + 2:
= (2/5)(x+2)^(5/2) - (8/3)(x+2)^(3/2) + 8(x+2)^(1/2) + C