integral (x+2) cos (x^2+4 x) dx=... A. -1/2 sin (x^2-4 x)+C

Hasil integralnya adalah 1/2 sin(x^2 + 4x) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = x^2 + 4x.
Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 2x + 4.
Sehingga, du = (2x + 4) dx.
Kita bisa menulis ulang soal integral menjadi:
∫ cos(x^2 + 4x) * (x + 2) dx
Perhatikan bahwa (x + 2) dx adalah setengah dari du, yaitu (x + 2) dx = 1/2 du.

Sekarang, substitusikan u dan 1/2 du ke dalam integral:
∫ cos(u) * (1/2) du
= 1/2 ∫ cos(u) du

Integral dari cos(u) adalah sin(u).
Jadi, hasil integralnya adalah:
= 1/2 sin(u) + C

Substitusikan kembali u = x^2 + 4x:
= 1/2 sin(x^2 + 4x) + C

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.