Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
integral (x+2) cos (x^2+4 x) dx=... A. -1/2 sin (x^2-4 x)+C
Pertanyaan
Tentukan hasil dari integral (x+2) cos (x^2+4 x) dx.
Solusi
Verified
Hasil integralnya adalah 1/2 sin(x^2 + 4x) + C.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = x^2 + 4x. Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 2x + 4. Sehingga, du = (2x + 4) dx. Kita bisa menulis ulang soal integral menjadi: ∫ cos(x^2 + 4x) * (x + 2) dx Perhatikan bahwa (x + 2) dx adalah setengah dari du, yaitu (x + 2) dx = 1/2 du. Sekarang, substitusikan u dan 1/2 du ke dalam integral: ∫ cos(u) * (1/2) du = 1/2 ∫ cos(u) du Integral dari cos(u) adalah sin(u). Jadi, hasil integralnya adalah: = 1/2 sin(u) + C Substitusikan kembali u = x^2 + 4x: = 1/2 sin(x^2 + 4x) + C Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tak Tentu
Section: Integral Fungsi Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?