Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul

200 * sqrt(7) mil

Pembahasan

Informasi yang diberikan:
Kapal bergerak dari A ke B:
Waktu berangkat: 07.00
Waktu tiba di B: 07.00 + 4 jam = 11.00
Arah: 030
Kecepatan: 50 mil/jam
Jarak AB = Kecepatan x Waktu = 50 mil/jam * 4 jam = 200 mil

Kapal bergerak dari B ke C:
Waktu berangkat: 12.00
Waktu tiba di C: 20.00
Arah: 150
Kecepatan: 50 mil/jam
Waktu tempuh BC = 20.00 - 12.00 = 8 jam
Jarak BC = Kecepatan x Waktu = 50 mil/jam * 8 jam = 400 mil

Kita perlu mencari jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A (jarak CA).
Kita dapat menggunakan aturan cosinus pada segitiga ABC. Untuk itu, kita perlu mengetahui besar sudut di B (sudut ABC).

Sudut jurusan dari A ke B adalah 030. Ini berarti sudut yang dibentuk dengan arah utara adalah 30 derajat.
Sudut jurusan dari B ke C adalah 150. Ini berarti sudut yang dibentuk dengan arah utara adalah 150 derajat.

Untuk mencari sudut dalam segitiga ABC, kita perlu mempertimbangkan arah:
Misalkan kita tarik garis arah utara-selatan di pelabuhan B. Sudut antara arah utara dan garis AB (dari B ke A) adalah 030 + 180 = 210 derajat, atau kita bisa gunakan sudut komplementernya 360 - 210 = 150 jika dilihat dari arah B ke A (searah jarum jam dari utara). Namun, lebih mudah menggunakan sudut dalam segitiga.

Sudut antara garis arah utara di B dan garis BA adalah 180 + 30 = 210 derajat dari arah utara di A. Jika kita melihat dari B, arah ke A adalah 030 + 180 = 210 derajat atau bisa juga dilihat sebagai 360 - (180 - 30) = 210 derajat searah jarum jam dari utara. Atau, sudut yang dibentuk oleh perpanjangan garis utara-selatan di B dengan garis BA adalah 180 derajat - 30 derajat = 150 derajat (sudut dalam berseberangan jika kita anggap garis AB memotong dua garis utara-selatan yang sejajar).

Sudut jurusan B ke C adalah 150 derajat.

Sudut ABC adalah sudut antara arah dari B ke A dan arah dari B ke C. Jika kita mengambil arah utara sebagai referensi 0 derajat:
- Arah utara ke B ke A adalah 30 derajat (sudut dalam berseberangan dengan jurusan 030 dari A ke B).
- Arah utara ke B ke C adalah 150 derajat.

Jadi, sudut ABC = 150 - 30 = 120 derajat.

Sekarang gunakan aturan cosinus pada segitiga ABC untuk mencari jarak CA (sisi b):
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(sudut ABC)
AC^2 = 200^2 + 400^2 - 2 * 200 * 400 * cos(120^
AC^2 = 40000 + 160000 - 160000 * (-1/2)
AC^2 = 200000 - (-80000)
AC^2 = 200000 + 80000
AC^2 = 280000
AC = sqrt(280000)
AC = sqrt(28 * 10000)
AC = 100 * sqrt(28)
AC = 100 * sqrt(4 * 7)
AC = 100 * 2 * sqrt(7)
AC = 200 * sqrt(7)

Jawaban: Jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah 200 * sqrt(7) mil.