Invers dari matriks [2 -1 2-5x 3] adalah [6 2 4x+5 4].

Nilai x adalah 3/2.

Pembahasan

Invers dari matriks \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} adalah \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}. Dalam kasus ini, matriksnya adalah \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2-5x & 3 \end{pmatrix}. Inversnya diberikan sebagai \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ 4x+5 & 4 \end{pmatrix}. 

Kita dapat menyamakan elemen-elemen dari kedua representasi invers matriks tersebut. Perhatikan bahwa elemen di pojok kanan atas dari matriks invers yang diberikan adalah 2, yang seharusnya adalah -b / (ad-bc). Di matriks asli, b = -1. Jadi, -(-1) / (ad-bc) = 1 / (ad-bc). Ini berarti 1 / (ad-bc) = 2. Jadi, ad-bc = 1/2.

Sekarang, mari kita gunakan elemen lain. Elemen di pojok kanan bawah dari matriks invers adalah 4, yang seharusnya adalah a / (ad-bc). Dalam matriks asli, a = 2. Jadi, 2 / (ad-bc) = 4. Ini konsisten dengan ad-bc = 1/2.

Sekarang, mari kita gunakan elemen di pojok kiri bawah. Elemen tersebut adalah 4x+5, yang seharusnya adalah -c / (ad-bc). Dalam matriks asli, c = 2-5x. Jadi, -(2-5x) / (ad-bc) = 4x+5. Mengganti ad-bc dengan 1/2, kita mendapatkan -(2-5x) / (1/2) = 4x+5. Ini menyederhanakan menjadi -2(2-5x) = 4x+5, yang menjadi -4 + 10x = 4x+5. Mengurangi 4x dari kedua sisi memberikan 6x - 4 = 5. Menambahkan 4 ke kedua sisi memberikan 6x = 9. Jadi, x = 9/6 = 3/2.

Mari kita periksa dengan elemen di pojok kiri atas dari matriks invers yang diberikan. Elemen tersebut adalah 6, yang seharusnya adalah d / (ad-bc). Dalam matriks asli, d = 3. Jadi, 3 / (ad-bc) = 6. Ini juga konsisten dengan ad-bc = 1/2.

Namun, ada ketidaksesuaian dalam soal yang diberikan karena elemen -1 pada matriks asli seharusnya menjadi +1 pada matriks invers jika elemen 2 pada matriks invers benar. Jika kita mengasumsikan matriks inversnya adalah \begin{pmatrix} 6 & -1/2 \\ 4x+5 & 4 \end{pmatrix} (menggunakan perhitungan ad-bc = 1/2), maka:

Dari elemen kiri atas: 2 / (1/2) = 4, yang seharusnya 6. Ini menunjukkan ada kesalahan dalam soal.

Mari kita asumsikan matriks invers yang diberikan \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ 4x+5 & 4 \end{pmatrix} adalah benar dan cari nilai x berdasarkan ketidaksesuaian ini. 

Kita tahu bahwa invers dari \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2-5x & 3 \end{pmatrix} adalah \frac{1}{2*3 - (-1)*(2-5x)} \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -(2-5x) & 2 \end{pmatrix} = \frac{1}{6 + 2 - 5x} \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2+5x & 2 \end{pmatrix} = \frac{1}{8-5x} \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2+5x & 2 \end{pmatrix}.

Menyamakan elemen-elemen:

Dari elemen kanan atas: 1 / (8-5x) = 2 => 1 = 16 - 10x => 10x = 15 => x = 1.5.

Dari elemen kiri bawah: (-2+5x) / (8-5x) = 4x+5.
Jika x = 1.5, maka (-2 + 5*1.5) / (8 - 5*1.5) = (-2 + 7.5) / (8 - 7.5) = 5.5 / 0.5 = 11.
Dan 4x+5 = 4*1.5 + 5 = 6 + 5 = 11.

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 1.5 atau 3/2.