Fungsi invers dari y=f(x)=4x-1 dengan x >= 1 memiliki

Domain f⁻¹(x) adalah x >= 3 dan range f⁻¹(x) adalah y >= 1.

Pembahasan

Untuk mencari fungsi invers dari y = f(x) = 4x - 1 dengan domain x >= 1, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Ganti f(x) dengan y: y = 4x - 1.
2. Tukar posisi x dan y: x = 4y - 1.
3. Selesaikan persamaan untuk y:
x + 1 = 4y
y = (x + 1) / 4

Jadi, fungsi inversnya adalah f⁻¹(x) = (x + 1) / 4.

Selanjutnya, kita perlu menentukan domain dan range dari fungsi invers tersebut berdasarkan domain asli fungsi f(x).
Domain asli f(x) adalah x >= 1.
Untuk mencari range f(x), kita substitusikan nilai minimum domain ke dalam f(x):
f(1) = 4(1) - 1 = 3.
Karena f(x) adalah fungsi linear dengan gradien positif, maka range f(x) adalah y >= 3.

Domain dari fungsi invers (f⁻¹(x)) sama dengan range dari fungsi asli (f(x)). Oleh karena itu, domain f⁻¹(x) adalah x >= 3.
Range dari fungsi invers (f⁻¹(x)) sama dengan domain dari fungsi asli (f(x)). Oleh karena itu, range f⁻¹(x) adalah y >= 1.