Jabarkan setiap binom berpangkat berikut. a. (2x-3y)^4 b.

Penjabaran binom menggunakan Teorema Binomial. Hasilnya adalah: a. 16x^4 - 96x^3y + 216x^2y^2 - 216xy^3 + 81y^4; b. 8x^3 - 12x + 6/x - 1/x^3; c. 243x^5 - 1215x^3 + 2430x - 2430/x + 1215/x^3 - 243/x^5.

Pembahasan

Untuk menjabarkan setiap binom berpangkat, kita dapat menggunakan Teorema Binomial atau segitiga Pascal.

a. (2x-3y)^4
Menggunakan Teorema Binomial: (a+b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^k
(2x-3y)^4 = (4 choose 0)(2x)^4(-3y)^0 + (4 choose 1)(2x)^3(-3y)^1 + (4 choose 2)(2x)^2(-3y)^2 + (4 choose 3)(2x)^1(-3y)^3 + (4 choose 4)(2x)^0(-3y)^4
= 1 * (16x^4) * 1 + 4 * (8x^3) * (-3y) + 6 * (4x^2) * (9y^2) + 4 * (2x) * (-27y^3) + 1 * 1 * (-81y^4)
= 16x^4 - 96x^3y + 216x^2y^2 - 216xy^3 + 81y^4

b. (2x-1/x)^3
(2x-1/x)^3 = (3 choose 0)(2x)^3(-1/x)^0 + (3 choose 1)(2x)^2(-1/x)^1 + (3 choose 2)(2x)^1(-1/x)^2 + (3 choose 3)(2x)^0(-1/x)^3
= 1 * (8x^3) * 1 + 3 * (4x^2) * (-1/x) + 3 * (2x) * (1/x^2) + 1 * 1 * (-1/x^3)
= 8x^3 - 12x + 6/x - 1/x^3

c. (3x-3/x)^5
(3x-3/x)^5 = (5 choose 0)(3x)^5(-3/x)^0 + (5 choose 1)(3x)^4(-3/x)^1 + (5 choose 2)(3x)^3(-3/x)^2 + (5 choose 3)(3x)^2(-3/x)^3 + (5 choose 4)(3x)^1(-3/x)^4 + (5 choose 5)(3x)^0(-3/x)^5
= 1 * (243x^5) * 1 + 5 * (81x^4) * (-3/x) + 10 * (27x^3) * (9/x^2) + 10 * (9x^2) * (-27/x^3) + 5 * (3x) * (81/x^4) + 1 * 1 * (-243/x^5)
= 243x^5 - 1215x^3 + 2430x - 2430/x + 1215/x^3 - 243/x^5