Jabarkanlah: log (a akar(a akar(a)))^(1/4)

Hasil penjabaran adalah \(\frac{7}{16} \log a\).

Pembahasan

Untuk menjabarkan \(\log (a \sqrt{a \sqrt{a}})^{\frac{1}{4}}\), kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma dan eksponen.

Pertama, mari kita sederhanakan ekspresi di dalam logaritma:
\(a \sqrt{a \sqrt{a}} = a \cdot (a \cdot a^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}\)
\(= a \cdot (a^{1 + \frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} = a \cdot (a^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{2}}\)
\(= a \cdot a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}} = a \cdot a^{\frac{3}{4}}\)
\(= a^{1 + \frac{3}{4}} = a^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}} = a^{\frac{7}{4}}\)

Sekarang, ekspresi tersebut menjadi:
\((\sqrt[4]{a^{\frac{7}{4}}})\)
\(= (a^{\frac{7}{4}})^{\frac{1}{4}} = a^{\frac{7}{4} \cdot \frac{1}{4}} = a^{\frac{7}{16}}\)

Jadi, ekspresi yang perlu dijabarkan adalah \(\log (a^{\frac{7}{16}})\).

Menggunakan sifat logaritma \(\log x^n = n \log x\), kita dapat menjabarkan:
\(\log (a^{\frac{7}{16}}) = \frac{7}{16} \log a\)

Dengan asumsi basis logaritma adalah 10 atau 'e' (natural logarithm), hasil penjabarannya adalah \(\frac{7}{16} \log a\).