Jajargenjang ABCD dengan A(1,1); B(6,1); dan C(3,3)

Bayangan titik-titik tersebut adalah A''(1,-1), B''(6,-1), C''(3,-3), dan D''(-2,-3).

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan titik-titik A, B, C, dan D setelah transformasi, kita perlu melakukan dua langkah transformasi secara berurutan: pencerminan terhadap garis y=-x, dilanjutkan dengan rotasi 90 derajat dengan pusat O(0,0).

Titik awal:
A(1,1); B(6,1); C(3,3)
Untuk menemukan titik D, kita perlu memahami bahwa ABCD adalah jajargenjang. Dalam jajargenjang, vektor AB = vektor DC. Jadi, jika D = (x,y), maka:
B - A = C - D
(6-1, 1-1) = (3-x, 3-y)
(5, 0) = (3-x, 3-y)
Dari sini kita dapatkan:
5 = 3-x  => x = 3-5 = -2
0 = 3-y  => y = 3
Jadi, D = (-2, 3).

Langkah 1: Pencerminan terhadap garis y = -x.
Rumus umum pencerminan titik (x, y) terhadap garis y = -x adalah bayangannya menjadi (-y, -x).

A(1,1) dicerminkan menjadi A'(-1, -1)
B(6,1) dicerminkan menjadi B'(-1, -6)
C(3,3) dicerminkan menjadi C'(-3, -3)
D(-2,3) dicerminkan menjadi D'(-3, -(-2)) = D'(-3, 2)

Langkah 2: Rotasi 90 derajat dengan pusat O(0,0) dilanjutkan pada bayangan hasil pencerminan (A', B', C', D').
Rumus umum rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) untuk titik (x, y) adalah bayangannya menjadi (-y, x).

A'(-1, -1) dirotasikan menjadi A''(-(-1), -1) = A''(1, -1)
B'(-1, -6) dirotasikan menjadi B''(-(-6), -1) = B''(6, -1)
C'(-3, -3) dirotasikan menjadi C''(-(-3), -3) = C''(3, -3)
D'(-3, 2) dirotasikan menjadi D''(-2, -3)

Jadi, bayangan titik A, B, C, dan D setelah transformasi berturut-turut adalah:
A'' (1, -1)
B'' (6, -1)
C'' (3, -3)
D'' (-2, -3)