Jalan k dan jalan l berpotongan di kota A. Dinas tata ruang

Sekitar 2.66 km

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan geometri, khususnya penerapan trigonometri pada segitiga. Kita diberikan sebuah skenario di mana jalan k dan jalan l berpotongan di kota A. Jalan m dibangun untuk menghubungkan kota B dan kota C, memotong jalan k dan jalan l.

Diketahui:
- Jarak antara kota A dan kota C = 5 km. Ini adalah panjang sisi AC dalam segitiga yang terbentuk.
- Sudut yang dibentuk jalan m dengan jalan l = 70 derajat. Ini adalah sudut di kota A (sudut BAC) atau sudut di kota C (sudut ACB) tergantung orientasi gambar, namun dari konteks soal dan biasanya gambar seperti ini, kita asumsikan sudut antara jalan m dan jalan l di titik potongnya dengan jalan l.
- Sudut yang dibentuk jalan k dengan jalan m = 30 derajat. Ini adalah sudut di kota B (sudut ABC) atau sudut di kota A (sudut BAC) tergantung orientasi gambar.

Mari kita analisis gambar dan informasi yang diberikan:
Jalan l dan jalan k berpotongan di kota A. Ini berarti A adalah salah satu titik sudut dari segitiga yang terbentuk.
Jalan m memotong jalan l dan jalan k. Misalkan jalan m memotong jalan l di titik P dan jalan k di titik Q. Namun, soal menyatakan bahwa jalan m menghubungkan kota B dengan kota C, dan memotong kedua jalan yang ada (jalan k dan l). Ini menyiratkan bahwa B ada di salah satu jalan (misalnya jalan l) dan C ada di jalan lain (misalnya jalan k), atau sebaliknya.

Interpretasi yang paling masuk akal berdasarkan deskripsi 'jalan m dan memotong kedua jalan yang ada' dan 'menghubungkan kota B dengan kota C' adalah bahwa A, B, dan C membentuk sebuah segitiga. Jalan l bisa jadi adalah garis yang melalui A dan B, dan jalan k adalah garis yang melalui A dan C. Jalan m adalah garis yang menghubungkan B dan C.

Namun, deskripsi sudutnya membingungkan:
'sudut yang dibentuk jalan m dengan jalan l adalah 70' -> Ini bisa berarti sudut di C (antara BC dan AC) atau sudut di A (antara AB dan BC).
'sudut yang dibentuk jalan k dan jalan m adalah 30' -> Ini bisa berarti sudut di B (antara AB dan BC) atau sudut di A (antara AC dan BC).

Mari kita asumsikan segitiga ABC, di mana:
- Titik A adalah perpotongan jalan k dan jalan l.
- Kota C berada di jalan k.
- Kota B berada di jalan l.
- Jalan m adalah jalan yang menghubungkan B dan C.

Dengan asumsi ini:
- Jarak AC = 5 km.
- Sudut yang dibentuk jalan m (BC) dengan jalan l (AB) adalah sudut ABC atau sudut BAC. Jika jalan l adalah garis AB, maka sudut yang dibentuk m (BC) dengan l (AB) bisa jadi sudut di B (sudut ABC).
- Sudut yang dibentuk jalan k (AC) dengan jalan m (BC) adalah sudut ACB.

Interpretasi lain yang mungkin:
Misalkan Jalan l adalah garis horizontal, dan Jalan k adalah garis lain yang berpotongan di A.
Kota C berada pada jarak 5 km dari A (di sepanjang jalan k, misal AC = 5).
Jalan m menghubungkan B dan C. Jalan m membentuk sudut 70 derajat dengan jalan l. Jalan m membentuk sudut 30 derajat dengan jalan k.
Ini berarti sudut di C dalam segitiga ABC adalah 30 derajat (sudut antara AC dan BC), dan sudut di A adalah 70 derajat (sudut antara AB dan BC).

Mari kita gunakan interpretasi kedua karena lebih konsisten dengan deskripsi 'sudut yang dibentuk'.
Dalam segitiga ABC:
- Sudut BAC = Sudut antara jalan k dan jalan l = ? (Tidak diketahui secara langsung)
- Sudut ABC = Sudut antara jalan l dan jalan m = 70 derajat.
- Sudut ACB = Sudut antara jalan k dan jalan m = 30 derajat.

Jika sudut ABC = 70 derajat dan sudut ACB = 30 derajat, maka sudut BAC = 180 - 70 - 30 = 80 derajat.

Kita tahu panjang sisi AC = 5 km.
Kita ingin mencari jarak kota A dengan kota B, yaitu panjang sisi AB.

Menggunakan Aturan Sinus pada segitiga ABC:
AB / sin(ACB) = AC / sin(ABC)
AB / sin(30) = 5 / sin(70)

AB = 5 * sin(30) / sin(70)
AB = 5 * (1/2) / sin(70)
AB = 2.5 / sin(70)

Nilai sin(70) kira-kira 0.9397.
AB = 2.5 / 0.9397
AB ≈ 2.66 km.

Namun, mari kita periksa interpretasi lain dari sudut: