Jarak pusat dua buah lingkaran adalah 13 cm dan panjang

7 cm

Pembahasan

Soal ini adalah soal geometri tentang garis singgung persekutuan dua lingkaran.

Diketahui:
Jarak antara pusat dua lingkaran (d) = 13 cm
Panjang salah satu jari-jari (misalnya r1) = 2 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar (gspl) = 12 cm

Ditanya: Panjang jari-jari lingkaran lainnya (r2).

Rumus garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah:
gspl^2 = d^2 - (r2 - r1)^2

Masukkan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
12^2 = 13^2 - (r2 - 2)^2
144 = 169 - (r2 - 2)^2

Pindahkan (r2 - 2)^2 ke sisi kiri dan 144 ke sisi kanan:
(r2 - 2)^2 = 169 - 144
(r2 - 2)^2 = 25

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
r2 - 2 = ±√25
r2 - 2 = ±5

Kita punya dua kemungkinan:
1) r2 - 2 = 5  => r2 = 5 + 2 = 7 cm
2) r2 - 2 = -5 => r2 = -5 + 2 = -3 cm

Karena panjang jari-jari tidak bisa negatif, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah 7 cm.