Jarak titik pusat dariLingkaran x^2+y^2-2 x-4 y-6=0 dan

Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 13.

Pembahasan

Untuk mencari jarak antara dua titik pusat lingkaran, kita perlu menemukan koordinat titik pusat dari masing-masing lingkaran terlebih dahulu.

**Lingkaran 1: x² + y² - 2x - 4y - 6 = 0**
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah (x - a)² + (y - b)² = r², di mana (a, b) adalah titik pusat.
Kita bisa mengubah persamaan di atas menjadi bentuk umum dengan melengkapkan kuadrat:
(x² - 2x) + (y² - 4y) = 6
(x² - 2x + 1) + (y² - 4y + 4) = 6 + 1 + 4
(x - 1)² + (y - 2)² = 11
Jadi, titik pusat lingkaran pertama (P1) adalah (1, 2).

**Lingkaran 2: x² + y² + 8x + 20y - 4 = 0**
Dengan cara yang sama:
(x² + 8x) + (y² + 20y) = 4
(x² + 8x + 16) + (y² + 20y + 100) = 4 + 16 + 100
(x + 4)² + (y + 10)² = 120
Jadi, titik pusat lingkaran kedua (P2) adalah (-4, -10).

**Hitung jarak antara kedua titik pusat (P1 dan P2):**
Kita gunakan rumus jarak antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2):
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Dengan P1 = (1, 2) dan P2 = (-4, -10):

d = √((-4 - 1)² + (-10 - 2)²)
d = √((-5)² + (-12)²)
d = √(25 + 144)
d = √169
d = 13

Jadi, jarak titik pusat dari kedua lingkaran tersebut adalah 13 satuan.