Jika f(x) dibagi (x-2) sisanya 24, sedangkan jika f(x)

Sisa pembagian f(x) adalah 8x + 8.

Pembahasan

Misalkan f(x) dibagi dengan (x-2) bersisa 24, maka berdasarkan teorema sisa, f(2) = 24.
Misalkan f(x) dibagi dengan (2x-3) bersisa 20, maka berdasarkan teorema sisa, f(3/2) = 20.

Ketika f(x) dibagi dengan (x-2)(2x-3), yang merupakan polinomial derajat 2, maka sisanya akan berbentuk s(x) = ax + b (polinomial derajat 1).

Kita dapat menuliskan f(x) sebagai:
f(x) = Q(x) * (x-2)(2x-3) + ax + b

Substitusikan x = 2:
f(2) = Q(2) * (2-2)(2*2-3) + a(2) + b
24 = Q(2) * (0)(1) + 2a + b
24 = 2a + b  ---- (Persamaan 1)

Substitusikan x = 3/2:
f(3/2) = Q(3/2) * (3/2-2)(2*(3/2)-3) + a(3/2) + b
20 = Q(3/2) * (-1/2)(3-3) + (3/2)a + b
20 = Q(3/2) * (-1/2)(0) + (3/2)a + b
20 = (3/2)a + b  ---- (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel, a dan b:
1) 2a + b = 24
2) (3/2)a + b = 20

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(2a + b) - ((3/2)a + b) = 24 - 20
2a - (3/2)a = 4
(4/2)a - (3/2)a = 4
(1/2)a = 4
a = 8

Substitusikan nilai a = 8 ke Persamaan 1:
2(8) + b = 24
16 + b = 24
b = 24 - 16
b = 8

Jadi, sisa pembagian f(x) oleh (x-2)(2x-3) adalah ax + b = 8x + 8.