Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathGeometri Dimensi Dua

Sebuah lingkaran dengan pusat P(2,3) dan menyinggung garis

Pertanyaan

Sebuah lingkaran dengan pusat P(2,3) menyinggung garis 4x + 3y - 7 = 0. Tentukan persamaan lingkaran tersebut.

Solusi

Verified

(x - 2)² + (y - 3)² = 4

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran, kita perlu mengetahui pusat dan jari-jarinya. Pusat lingkaran diketahui adalah P(2,3). Lingkaran menyinggung garis 4x + 3y - 7 = 0. Jari-jari lingkaran adalah jarak dari pusat lingkaran ke garis singgungnya. Jarak dari titik (x₀, y₀) ke garis Ax + By + C = 0 diberikan oleh rumus: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²). Dalam kasus ini, (x₀, y₀) = (2,3), A = 4, B = 3, dan C = -7. Maka, jari-jari (r) adalah: r = |4(2) + 3(3) - 7| / √(4² + 3²) r = |8 + 9 - 7| / √(16 + 9) r = |10| / √25 r = 10 / 5 r = 2. Jadi, jari-jari lingkaran adalah 2. Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x - h)² + (y - k)² = r². Dengan pusat P(2,3) dan jari-jari r=2, maka persamaan lingkarannya adalah: (x - 2)² + (y - 3)² = 2² (x - 2)² + (y - 3)² = 4. Jika dijabarkan: x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = 4 x² + y² - 4x - 6y + 13 = 4 x² + y² - 4x - 6y + 9 = 0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran, Jarak Titik Ke Garis

Apakah jawaban ini membantu?