Jarak yang ditempuh suatu benda dalam waktu t (dalam detik)

Kecepatan maksimum benda dicapai pada saat t = 4 detik.

Pembahasan

Untuk mencari waktu saat kecepatan maksimum benda dicapai, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi jarak S(t) untuk mendapatkan fungsi kecepatan v(t), kemudian mencari turunan kedua dari S(t) (atau turunan pertama dari v(t)) untuk mendapatkan fungsi percepatan a(t). Kecepatan maksimum terjadi ketika percepatan (a(t)) sama dengan nol dan percepatan kedua (turunan dari a(t)) bernilai negatif.

Fungsi jarak yang diberikan adalah:
$S(t) = -rac{1}{3}t^3 + 4t^2 - 12t$

1. Cari fungsi kecepatan v(t) dengan menurunkan S(t) terhadap t:
$v(t) = S'(t) = rac{d}{dt}(-rac{1}{3}t^3 + 4t^2 - 12t)$
$v(t) = -t^2 + 8t - 12$

2. Cari fungsi percepatan a(t) dengan menurunkan v(t) terhadap t:
$a(t) = v'(t) = S''(t) = rac{d}{dt}(-t^2 + 8t - 12)$
$a(t) = -2t + 8$

3. Cari waktu saat kecepatan maksimum terjadi. Kecepatan maksimum terjadi ketika percepatan (a(t)) sama dengan nol:
$a(t) = 0$
$-2t + 8 = 0$
$-2t = -8$
$t = rac{-8}{-2}$
$t = 4$

4. Periksa apakah ini adalah kecepatan maksimum dengan melihat turunan kedua dari v(t) (atau turunan ketiga dari S(t)).
$v''(t) = a'(t) = rac{d}{dt}(-2t + 8)$
$v''(t) = -2$

Karena $v''(t) = -2$ (negatif), maka pada $t = 4$ detik, kecepatan benda mencapai nilai maksimum.

Jadi, kecepatan maksimum benda itu dicapai pada saat $t = 4$ detik.