Jaringan internet sudah menjadi bagian hidup masyarakat,
Pertanyaan
Jaringan internet sudah menjadi bagian hidup masyarakat, khususnya di wilayah perkotaan. Karena itu, ketika jaringan mengalami gangguan (down), maka dunia maya akan ramai dengan keluhan pelanggan. Di suatu wilayah 3T dilayani oleh tiga perusahaan penyedia (provider) jasa/jaringan telekomunikasi (A, B, dan C), dimana 30% pengguna dilayani oleh providerA, 20% dilayani oleh provider B, dan sisanya dilayani provider C. Masing - masing provider mengklaim bahwa keluhan yang terjadi akibat gangguan jaringan/sinyal adalah 0.15% untuk provider A, 0,2% untuk provider B, dan 0,1% untuk provider C. Jika pengguna jasa/jaringan telekomunikasi dipilih secara acak, maka: A) Hitunglah peluang terdapat keluhan pengguna. B) Hitunglah peluang keluhan pengguna berasal dari provider A. C) Hitunglah peluang keluhan pengguna berasal dari Provider B. D) Hitunglah peluang keluhan pengguna berasal dari provider C.
Solusi
A) P(Keluhan)=0.00135, B) P(A|Keluhan)=1/3, C) P(B|Keluhan)=8/27, D) P(C|Keluhan)=10/27.
Pembahasan
Soal ini adalah soal probabilitas yang melibatkan Teorema Bayes atau perhitungan probabilitas total dan probabilitas bersyarat. Diketahui: - P(A) = Peluang pengguna dilayani provider A = 30% = 0.30 - P(B) = Peluang pengguna dilayani provider B = 20% = 0.20 - P(C) = Peluang pengguna dilayani provider C = 1 - P(A) - P(B) = 1 - 0.30 - 0.20 = 0.50 (50%) - P(K|A) = Peluang keluhan jika dilayani provider A = 0.15% = 0.0015 - P(K|B) = Peluang keluhan jika dilayani provider B = 0.2% = 0.002 - P(K|C) = Peluang keluhan jika dilayani provider C = 0.1% = 0.001 Dimana K adalah kejadian adanya keluhan pengguna. A) Hitunglah peluang terdapat keluhan pengguna (P(K)). Kita gunakan hukum probabilitas total: P(K) = P(K|A)P(A) + P(K|B)P(B) + P(K|C)P(C) P(K) = (0.0015 * 0.30) + (0.002 * 0.20) + (0.001 * 0.50) P(K) = 0.00045 + 0.0004 + 0.0005 P(K) = 0.00135 Jadi, peluang terdapat keluhan pengguna adalah 0.00135 atau 0.135%. B) Hitunglah peluang keluhan pengguna berasal dari provider A (P(A|K)). Kita gunakan Teorema Bayes: P(A|K) = [P(K|A) * P(A)] / P(K) P(A|K) = (0.0015 * 0.30) / 0.00135 P(A|K) = 0.00045 / 0.00135 P(A|K) = 45 / 135 = 1 / 3 Jadi, peluang keluhan pengguna berasal dari provider A adalah 1/3 atau sekitar 0.3333. C) Hitunglah peluang keluhan pengguna berasal dari Provider B (P(B|K)). Kita gunakan Teorema Bayes: P(B|K) = [P(K|B) * P(B)] / P(K) P(B|K) = (0.002 * 0.20) / 0.00135 P(B|K) = 0.0004 / 0.00135 P(B|K) = 40 / 135 = 8 / 27 Jadi, peluang keluhan pengguna berasal dari provider B adalah 8/27 atau sekitar 0.2963. D) Hitunglah peluang keluhan pengguna berasal dari provider C (P(C|K)). Kita gunakan Teorema Bayes: P(C|K) = [P(K|C) * P(C)] / P(K) P(C|K) = (0.001 * 0.50) / 0.00135 P(C|K) = 0.0005 / 0.00135 P(C|K) = 50 / 135 = 10 / 27 Jadi, peluang keluhan pengguna berasal dari provider C adalah 10/27 atau sekitar 0.3704. (Catatan: Jumlah peluang P(A|K) + P(B|K) + P(C|K) = 1/3 + 8/27 + 10/27 = 9/27 + 8/27 + 10/27 = 27/27 = 1, yang menunjukkan konsistensi perhitungan.)