Jika anggota himpunan penyelesaian dari persamaan

-7

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah (x+1)^(x^2+7x+10)=(2x+3)^(x^2+7x+10).
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mempertimbangkan beberapa kasus:
Kasus 1: Pangkatnya adalah 0.
Jika x^2+7x+10 = 0, maka kedua sisi persamaan akan menjadi 1 (kecuali jika basisnya adalah 0).
Faktorkan persamaan kuadrat: (x+2)(x+5) = 0.
Solusinya adalah x = -2 dan x = -5.
Mari kita periksa kedua nilai ini:
Untuk x = -2: Basis kiri = -2+1 = -1. Basis kanan = 2*(-2)+3 = -4+3 = -1. Jadi, (-1)^0 = (-1)^0, yang benar.
Untuk x = -5: Basis kiri = -5+1 = -4. Basis kanan = 2*(-5)+3 = -10+3 = -7. Jadi, (-4)^0 = (-7)^0, yang benar.
Namun, kita perlu berhati-hati jika basisnya adalah 0. Jika pangkatnya 0, maka basis tidak boleh 0. Dalam kasus ini, basisnya tidak 0 untuk x=-2 dan x=-5.
Kasus 2: Basisnya sama.
Jika x+1 = 2x+3, maka -x = 2, sehingga x = -2. Kita sudah menemukan solusi ini di Kasus 1.
Kasus 3: Basisnya berlawanan (-1) dan pangkatnya genap.
Jika x+1 = -(2x+3), maka x+1 = -2x-3, sehingga 3x = -4, dan x = -4/3.
Sekarang, kita periksa apakah pangkatnya genap untuk x = -4/3.
Pangkat = x^2+7x+10 = (-4/3)^2 + 7*(-4/3) + 10 = 16/9 - 28/3 + 10 = 16/9 - 84/9 + 90/9 = 22/9. Pangkat ini bukan bilangan bulat, jadi kita tidak dapat menerapkan aturan ini secara langsung. Namun, jika kita menganggap bahwa a^b = c^b menyiratkan a=c atau b=0 atau a=-c dan b genap, kita perlu memastikan bahwa x^2+7x+10 adalah bilangan bulat. Dalam kasus ini, ia adalah bilangan bulat.
Mari kita kembali ke x = -4/3. Pangkatnya adalah 22/9, yang bukan bilangan bulat genap. Jadi, x = -4/3 bukan solusi.
Kasus 4: Basis kanan adalah 1.
Jika 2x+3 = 1, maka 2x = -2, x = -1. Mari kita periksa:
Basis kiri = -1+1 = 0. Basis kanan = 2*(-1)+3 = 1. Persamaan menjadi 0^((-1)^2+7(-1)+10) = 1^((-1)^2+7(-1)+10).
0^(1-7+10) = 1^(1-7+10).
0^4 = 1^4.
0 = 1, yang salah. Jadi, x = -1 bukan solusi.
Kasus 5: Basis kiri adalah 1.
Jika x+1 = 1, maka x = 0. Mari kita periksa:
Basis kiri = 0+1 = 1. Basis kanan = 2*(0)+3 = 3. Persamaan menjadi 1^((0)^2+7(0)+10) = 3^((0)^2+7(0)+10).
1^10 = 3^10.
1 = 3^10, yang salah. Jadi, x = 0 bukan solusi.
Kasus 6: Basis kiri adalah -1 dan basis kanan adalah -1, dengan pangkat genap.
Kita sudah memiliki x+1 = 2x+3 => x = -2. Dalam kasus ini, basisnya sama (-1), dan kita perlu memeriksa pangkatnya.
Pangkat = (-2)^2 + 7*(-2) + 10 = 4 - 14 + 10 = 0. Pangkatnya adalah 0 (genap), jadi x = -2 adalah solusi.

Jadi, anggota himpunan penyelesaiannya adalah x = -2 dan x = -5.
Jumlahkan hasilnya: -2 + (-5) = -7.