Jawablah soal berikut. Tentukan matriks invers dari (3 -5

Matriks inversnya adalah [[11/23, 5/23], [2/23, 3/23]].

Pembahasan

Untuk menentukan matriks invers dari sebuah matriks 2x2, kita perlu menggunakan rumus invers matriks.

Misalkan matriks A diberikan sebagai:
A = [[a, b], [c, d]]

Maka, invers dari matriks A, yang ditulis sebagai A⁻¹, diberikan oleh rumus:
A⁻¹ = (1 / det(A)) * [[d, -b], [-c, a]]

Di mana det(A) adalah determinan dari matriks A, yang dihitung sebagai:
det(A) = ad - bc

Dalam soal ini, matriks yang diberikan adalah:
[[3, -5],
 [-2, 11]]

Jadi, kita memiliki:
a = 3
b = -5
c = -2
d = 11

Langkah 1: Hitung determinan matriks.
det(A) = (3 * 11) - (-5 * -2)
det(A) = 33 - 10
det(A) = 23

Karena determinannya bukan nol (det(A) = 23 ≠ 0), maka matriks ini memiliki invers.

Langkah 2: Terapkan rumus invers matriks.
A⁻¹ = (1 / 23) * [[11, -(-5)], [-(-2), 3]]
A⁻¹ = (1 / 23) * [[11, 5],
                 [2, 3]]

Langkah 3: Kalikan setiap elemen matriks dengan 1/23.
A⁻¹ = [[11/23, 5/23],
       [2/23, 3/23]]

Jadi, matriks invers dari [[3, -5], [-2, 11]] adalah [[11/23, 5/23], [2/23, 3/23]].