Jelaskanlah cara menghitung luas suatu bangun segi banyak?

Dibagi menjadi bangun sederhana (segitiga) atau menggunakan rumus koordinat (shoelace).

Pembahasan

Luas bangun segi banyak dapat dihitung dengan membagi bangun tersebut menjadi beberapa bangun yang lebih sederhana, seperti segitiga atau persegi, lalu menjumlahkan luas dari bangun-bangun tersebut. Cara umum lainnya adalah dengan menggunakan rumus koordinat jika koordinat titik-titik sudut segi banyak diketahui.

Berikut adalah beberapa metode umum:

1.  **Membagi Menjadi Segitiga (Triangulasi):**
    *   Pilih salah satu titik sudut segi banyak.
    *   Tarik diagonal dari titik sudut tersebut ke semua titik sudut lainnya yang tidak bersebelahan.
    *   Ini akan membagi segi banyak menjadi sejumlah segitiga.
    *   Hitung luas setiap segitiga menggunakan rumus luas segitiga (misalnya, ½ × alas × tinggi, atau rumus Heron jika panjang ketiga sisinya diketahui).
    *   Jumlahkan luas semua segitiga untuk mendapatkan luas total segi banyak.

2.  **Menggunakan Rumus Shoelace (Metode Koordinat):**
    *   Metode ini digunakan jika koordinat Cartesius dari setiap titik sudut segi banyak diketahui.
    *   Daftar koordinat $(x, y)$ dari setiap titik sudut secara berurutan (searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam). Ulangi koordinat titik pertama di akhir daftar.
    *   Kalikan secara diagonal dan jumlahkan hasilnya:
        *   Jumlahkan hasil perkalian $x_i \times y_{i+1}$ (perkalian menurun ke kanan).
        *   Jumlahkan hasil perkalian $y_i \times x_{i+1}$ (perkalian menanjak ke kanan).
    *   Luas segi banyak adalah ½ kali selisih absolut dari kedua jumlah tersebut:
        Luas $= \frac{1}{2} | (x_1y_2 + x_2y_3 + ... + x_ny_1) - (y_1x_2 + y_2x_3 + ... + y_nx_1) |$

3.  **Untuk Segi Banyak Beraturan:**
    *   Jika segi banyak beraturan (semua sisi dan sudut sama), kita dapat menggunakan rumus:
        Luas $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{keliling} 	imes 	ext{apotema}$
        di mana apotema adalah jarak dari pusat segi banyak ke titik tengah salah satu sisinya.
    *   Atau, Luas $= n 	imes rac{1}{2} 	imes s 	imes a$, di mana $n$ adalah jumlah sisi, $s$ adalah panjang sisi, dan $a$ adalah apotema.

Pilihan metode tergantung pada informasi yang diberikan tentang bangun segi banyak tersebut (apakah panjang sisi, sudut, atau koordinat titik sudut yang diketahui).