Jika 0 <= x <= 2 pi, maka nilai-nilai x yang memenuhi

pi/6 <= x <= 5pi/6.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri sin (x + pi/3) + sin (x - pi/3) >= 1/2, kita bisa menggunakan identitas penjumlahan sinus: sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2).

Misalkan A = x + pi/3 dan B = x - pi/3.
Maka, (A+B)/2 = ((x + pi/3) + (x - pi/3))/2 = (2x)/2 = x.
Dan, (A-B)/2 = ((x + pi/3) - (x - pi/3))/2 = (2pi/3)/2 = pi/3.

Sehingga, sin (x + pi/3) + sin (x - pi/3) = 2 sin(x) cos(pi/3).
Karena cos(pi/3) = 1/2, maka persamaan menjadi 2 sin(x) * (1/2) = sin(x).

Pertidaksamaan menjadi sin(x) >= 1/2.

Dalam interval 0 <= x <= 2 pi, nilai-nilai x yang memenuhi sin(x) >= 1/2 adalah:

Pada kuadran I, sin(x) = 1/2 ketika x = pi/6.
Pada kuadran II, sin(x) = 1/2 ketika x = pi - pi/6 = 5pi/6.

Karena kita mencari sin(x) >= 1/2, maka interval yang memenuhi adalah pi/6 <= x <= 5pi/6.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah pi/6 <= x <= 5pi/6.