Jika 1^3 + 2^3 = (1 + 2)^2, dan 1^3 + 2^3 + 3^3 = (1 + 2 +

1925

Pembahasan

Pola yang diberikan adalah jumlah dari pangkat tiga bilangan berurutan sama dengan kuadrat dari jumlah bilangan tersebut. Diberikan:
1^3 + 2^3 = (1 + 2)^2 = 3^2 = 9
1^3 + 2^3 + 3^3 = (1 + 2 + 3)^2 = 6^2 = 36

Maka, untuk menghitung nilai dari 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3, kita perlu mengenali bahwa ini adalah jumlah dari pangkat tiga bilangan berurutan mulai dari 5 hingga 9. Namun, pola yang diberikan berlaku untuk penjumlahan yang dimulai dari 1. 

Untuk mencari nilai 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3, kita dapat menggunakan sifat bahwa:
Sum_{i=1}^{n} i^3 = (Sum_{i=1}^{n} i)^2 = (n(n+1)/2)^2

Maka, kita dapat menghitung:
5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = (1^3 + 2^3 + ... + 9^3) - (1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3)

Hitung jumlah dari 1^3 hingga 9^3:
Sum_{i=1}^{9} i^3 = (9(9+1)/2)^2 = (9*10/2)^2 = (45)^2 = 2025

Hitung jumlah dari 1^3 hingga 4^3:
Sum_{i=1}^{4} i^3 = (4(4+1)/2)^2 = (4*5/2)^2 = (10)^2 = 100

Jadi, 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 2025 - 100 = 1925