Perhatikan gambar berikut dengan cermat!Garis AB dan AC

Luas layang-layang OBAC adalah 1080 cm^2.

Pembahasan

Untuk menghitung luas layang-layang OBAC, kita perlu mengetahui panjang sisi-sisinya. Diketahui AO = 51 cm dan OB = 24 cm. OB adalah jari-jari lingkaran, dan AB adalah garis singgung, sehingga segitiga OBA adalah segitiga siku-siku di B. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang AB: AO^2 = OB^2 + AB^2. Maka, AB^2 = AO^2 - OB^2 = 51^2 - 24^2 = 2601 - 576 = 2025. Jadi, AB = sqrt(2025) = 45 cm. Karena OBAC adalah layang-layang, maka OB = AC = 24 cm dan AB = AC = 45 cm. Luas layang-layang dapat dihitung dengan rumus 1/2 * d1 * d2, di mana d1 dan d2 adalah panjang diagonalnya. Diagonal layang-layang OBAC adalah AO dan BC. Namun, kita dapat juga menghitung luasnya dengan menjumlahkan luas dua segitiga siku-siku OBA dan OCA. Luas segitiga OBA = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * OB * AB = 1/2 * 24 cm * 45 cm = 540 cm^2. Karena layang-layang OBAC simetris, maka luas layang-layang OBAC = 2 * Luas segitiga OBA = 2 * 540 cm^2 = 1080 cm^2.