Jika 1/(x-2)>1/3, maka nilai x yang memenuhi adalah . . . .

2 < x < 5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 1/(x-2) > 1/3, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama.

Langkah 1: Pindahkan 1/3 ke sisi kiri.
1/(x-2) - 1/3 > 0

Langkah 2: Cari penyebut bersama, yaitu 3(x-2).
[3 - (x-2)] / [3(x-2)] > 0
(3 - x + 2) / [3(x-2)] > 0
(5 - x) / [3(x-2)] > 0

Langkah 3: Tentukan pembuat nol untuk pembilang dan penyebut.
Pembilang: 5 - x = 0  => x = 5
Penyebut: 3(x-2) = 0 => x-2 = 0 => x = 2

Langkah 4: Buat garis bilangan dengan titik-titik penting x=2 dan x=5.
Kita perlu menguji interval (-∞, 2), (2, 5), dan (5, ∞).

- Interval (-∞, 2): Pilih x = 0.
  (5 - 0) / [3(0-2)] = 5 / (-6) = -5/6. Hasilnya negatif (< 0).

- Interval (2, 5): Pilih x = 3.
  (5 - 3) / [3(3-2)] = 2 / [3(1)] = 2/3. Hasilnya positif (> 0).

- Interval (5, ∞): Pilih x = 6.
  (5 - 6) / [3(6-2)] = -1 / [3(4)] = -1/12. Hasilnya negatif (< 0).

Langkah 5: Tentukan interval yang memenuhi pertidaksamaan.
Pertidaksamaan adalah (5 - x) / [3(x-2)] > 0, yang berarti kita mencari hasil yang positif.
Hasilnya positif pada interval (2, 5).

Penting juga untuk dicatat bahwa x tidak boleh sama dengan 2 karena akan membuat penyebut menjadi nol.

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 2 < x < 5.